疲劳裂纹扩展规律研究(4)

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 由恒幅法和降载法[12]得到。

图2.4 R=0.05两种表达式对比图

图2.5 R=0.5两种表达式对比图

单一表达式为

da/dN?1.2268?10?9(1?R)0.0788[?K?350.6(1?R)13.66]1.768

?5分段Walker公式为

?2.4224?10?14(1?R)?0.6985?K3.216?da??22?0.29856.233??3.1860?10(1?R)?KdN??132?88.32949..46(1?R)?K?4.3987?10?(da/dN?10(10(10?6)) )?da/dN?10?da/dN?10?5?7?6R=0.05、0.5下两种表达式的对比图见图2.4和图2.5。

2.2 疲劳裂纹扩展理论门槛值

2.2.1 概述

从理论上，门槛值Kth[13]是指疲劳裂纹扩展速率da/dN?0所对应的应力强度

13

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 因子变程?K，实际中难以直接测量，故目前工程中规定用，da/dN?10?7 mm/ cycle所对应的?K值作为门槛值来取而代之，美国试验与材料学会(ASTM) 和中国国家标准局先后给出了类似的确定方法。为区别，将前者称之为理论门槛值(Theoretical Threshold)，记作?KthT；而将后者称之为实用门槛值(Operational Threshold)，记作?KthO。

若理论门槛值?KthT与实用门槛值?KthO相差很小，用后者替代前者当然可行。但有试验发现[14]，当?K??KthO时，仍能观测到裂纹的明显扩展。文献[15，16]研究也表明，对于有的材料，?KthT与?KthO之间的差别是明显的。在这样的场合，将材料的实用门槛值?KthO代替理论门槛值?KthT用于结构的损伤容限设计，无疑将冒风险。因此，找到一种较为可靠的确定理论门槛值的方法就显得很有意义。

由于当疲劳裂纹扩展速率da/dN?10?8mm/cycle时，现有的测试方法已无法精确测量出裂纹的扩展量[14]，因此理论门槛值?KthT不可能由试验方法直接获得，而只能通过理论分析和数据处理的方法来确定。但迄今为止，关于这方面的研究成果尚不多见。

现对现有的确定理论门槛值?KthT的方法作了归纳和介绍，并利用铝合金2219-T851的四套试验数据对这些方法进行了评估。

2.2.2方法介绍

总体上，可将确定理论门槛值?KthT的方法分为经验法和外推法两大类。 ( 1) 经验法

这类方法主要是根据经验，建立?KthT与材料的屈服极限?s、疲劳极限?w及其它物理参数之间的关系，通过这些能够实际测量的材料参数来近似估算理论门槛值?KthT。由于这类方法大都缺乏可靠的理论与试验基础，不具备广泛的适用性

[17]，目前已基本不用。

( 2) 外推法

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 图2.6外推法示意图

该类方法是首先利用包含近门槛值区域（da/dN在10?6mm/cycle以下）数据点的da/dN~?K试验数据拟合疲劳裂纹扩展速率表达式，然后借助由此获得的

da/dN~?K表达式，按照理论门槛值?KthT的定义最终确定其值。由于这类方法

本质上是根据材料的疲劳裂纹扩展试验数据外推来确定其理论门槛值?KthT的(见图2.6)，故如果所采用的外推表达式能够正确反映近门槛值区域的疲劳裂纹扩展规律，并且试验数据中又包含了足够多的近门槛值区域的数据点，就应该有望获得正确的结果。这类方法中的典型代表有如下几种。 ①Weibull法

二十世纪八十年代初，ASTM下属的E24. 04.04特别工作小组对当时十个主要的全范围疲劳裂纹扩展速率表达式进行了统一评估[18]，其中之一是四参数的Weibull表达式

1?da?K?e?(v?e)??ln(1?dNKb??)??k （2-17）

评估结果表明，该表达式能够较好地描述疲劳裂纹扩展过程，其预测寿命精度在参评的十个公式中排列第三。

Weibull表达式中含有e、v、Kb和k四个待定参数，它们可根据da/dN~?K试验数据用非线性拟合方法确定[19]，其中e小于零，v、Kb和k均大于零。由表达式(2-17)易知，对应da/dN?0，?K有一个非零的极小值，这就是理论门槛值

?KthT。

?ek???KthT?Kb?1?exp[?()]?

v?e??从表达式(2-17)中解出?K，并令da/dN?0，即得理论门槛值

（2-18）

②徐人平法

徐人平等人提出[15]，用Hartman-Schijve式

dadN?C(?K??Kth)n （2-19）

来描述近门槛值区域的疲劳裂纹扩展规律。显然该式中的?Kth就是理论门槛值?KthT。

对表达式(2-19)两边取对数，并令x?lg(da/dN)、y?lg(?K??Kth)，有

x?A?By （2-20） 其中A?lgC、B?n为常数，x与y间呈线性关系。

根据近门槛值区域的疲劳裂纹扩展试验数据[(da/dN)i,(?K)i]i=1,2,3……m，通过线性回归分析求得待定常数A、B和线性相关系数

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） r?Lxy/LxxLyy （2-21）

注意到r为?KthT的函数，为保证x~y之间的线性关系，?KthT的取值应使得线性相关系数r有极大值，即应满足

drd?KthT?0 （2-22）

不难表证，上式等价于

Ly0Lyy?Lx0Lxy?0 （2-23）

其中

Lx0?Ly0??(?K)?(?K)xii??KthTyi??KthT??1m1m[?xi]?[?[?yi]?[?1m1m1(?K)i??KthT1(?K)i??KthT] （2-24） ] （2-25）

iLxy??(xiyi)?(?xi)(?yi) (?yi)2 （2-26）

Lyy??yi?2 （2-27）

运用数值运算方法求解方程(2-23)，即可确定材料的理论门槛值?KthT。 ③王永廉法

该法最初由王永廉于1987年提出[20]，曾先后被多人次采用，文献[16]对其作过专门介绍，现概述如下：

王永廉于1987年提出过一个适用性广泛的疲劳裂纹扩展速率表达式

dadN?C(?K)n[1?(?Kth/?K)][(KC/Kmax)?1]qpst （2-28）

大量试验数据证明，该表达式能够很好地描述疲劳裂纹扩展全过程。

表达式(2-28)中一共包含了8个参数。注意到，当?K??Kth时，da/dN?0，故其中的?Kth即为材料的理论门槛值?KthT。所有这8个参数均可直接由疲劳裂纹扩展试验数据拟合确定。

设有一组疲劳裂纹扩展速率试验数据[(da/dN)i,(?K)i](i?1,2??,m)，记xi?(?K)i、yi?(da/dN)i，令

fi(P)?y(P,xi)?yiyi （2-29）

其中P?[p1,p2,??,p8]T?[C,n,s,p,t,q,?Kth,KC]T，为待定参数向量；y(P,xi)为按表达式(2-28)确定的对应xi的疲劳裂纹扩展速率。

取目标函数

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） mF(P)??[fi?1i(P)]2 （2-30）

期望待定参数P使目标函数F( P)取得最小值。

采用Levenberg等人提出的非线性阻尼最小二乘法[21]，可以确定最终期望参数P*，P*中的第7个元素即为理论门槛值?KthT。

2.2.3 方法评估

现利用ASTM提供的铝合金2219-T851的四套疲劳裂纹扩展试验数据对上述三种方法进行了评估。这四套数据完整、可靠，每套数据至少包含了8个近门槛值区域的数据点。表2-3给出了材料的化学成分和常规力学性能，da/dN~?K原始列表数据详见文献[18]。

表2-3 铝合金2219-T851的化学成分和常规力学性能

化学成分 Cu (%) 6.0~7.0 力学性能 ?0.2Mn (%) 0.4~0.8 ?b Ti (%) 0.1~0.2 ?s (MPa) 235.4~274.6 (MPa) 353.1~372.7 (MPa) 8.0

表2-4为用三种不同方法计算获得的铝合金2219-T851在四种应力比下的理论门槛值?KthT。

表2-4 用不同方法确定的2219-T851的理论门槛值?KthT（MPa.m12） 应力比R Weibull法 徐人平法 王永廉法

0.1 3.04 0.00 2.69 0.3 2.32 2.26 2.26 0.5 1.37 1.33 1.33 0.8 1.25 1.03 1.25 可见，用全范围da/dN~?K表达式拟合全范围试验数据来确定?KthT的Weibull法和王永廉法获得的结果，除了应力比R=0. 1的一种情况有所偏差外，其余情况非常接近。

用线性公式拟合近门槛值区域试验数据来确定?KthT的徐人平法对于应力比R为0. 3和0. 5的两种情况，其结果与王永廉法完全相同，但在应力比R=0. 1时，

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