疲劳裂纹扩展规律研究(3)

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 则有

limKmax?KC(dadN)?lim?K?(1?R)KC(dadN)?lim(1?R)KC??K?0(dadN) （c）

于是，在Paris公式（2-1）的基础上，乘上因子[(1?R)KC??K]?1之后既得式（2-4）。式（2-4）表明，材料的断裂韧度KC和应力循环特征R对疲劳裂纹扩展速率da/dN有影响。

一些材料的疲劳裂纹扩展速率da/dN见表2-1，疲劳裂纹扩展门槛值?Kth见表2-2。

表2-1疲劳裂纹扩展速率 材料 软钢（0.005%） 冷轧软钢 18/8奥氏体钢 铝（99.8%） 铜（退火或冷轧） 纯钛（99.9%） 5%Al-Ti合金 15%Mo-Ti合金 325 3.25 0.34 0.25 0.65 0.43 0.45 0.46 0.34 3.3 4.2 5.5 3.1 3.2 2.9 3.9 6.2 7.2 6.4 6.3 4.0 2.9 4.3 ?b 试样板厚 （mm） 循环特征 R 指数 n da/dN?10?6mm/32(MN/m) 2次时?K(MN/m) 695 2.03 665 125~155 215~310 3.43 3.25 3.25 555 3.25 0.48 4.4 3.1 835 3.05 0.56 0.50 0.88 3.8 3.5 4.4 3.4 3.0 2.75 1160 3.25

表2-2疲劳裂纹扩展门槛值?Kth 材料 Ni-Cr合金钢 Ni-Cr高强度钢 低合金钢 ?b(MN/m) 2循环特征 R -1 -1 0.50 0.64 8

?Kth（裂纹长度为0.5~5.0mm）(MN/m6.4 1.8 4.4 3.3 32) 919 1690

哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 0.75 2.2 续表2-2

-1 铝 77 0.00 0.33 0.53 -1 0.00 铜 216 0.33 0.56 0.80 1.0 2.0 1.4 1.2 2.7 2.5 1.8 1.5 1.3 2.1.3 疲劳裂纹扩展率的工程计算

（1）常用的裂纹扩展率公式

对于疲劳裂纹扩展规律的研究[2]，主要是寻求裂纹扩展速率da/dN与各有关参量之间的数学表达式[3]。其中较常用的有Paris公式、Walker公式、Forman公式、Hartman公式、Klesnil公式和IAB公式，在这些描述裂纹扩展率关系的各种计算公式中，最著名的、最具代表性的、应用最广泛的，并为大多数国家工程实际上所采用的是Paris公式。我国CV DA -1984规范中所采用的疲劳公式就是基于Paris公式，进行了工程简化后得到的。其表达式为[4,5]

N?aN?a0C(?K)m?a0aN （2-5）

（2） 弹塑性断裂理论与疲劳裂纹扩展率

一般金属材料在裂纹扩展前，其裂纹端部都将出现一个塑性区。当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，用线弹性断裂理论进行分析仍有足够的精度。工程中常用的估算疲劳寿命的方法，都是基于此前提下得出的结论。换句话说，Paris公式只适用于弹性和小范围屈服的断裂问题。然而，对于工程实际中还存在着的大量的大范围屈服和全面屈服断裂问题，这时仍旧使用线弹性断裂理论方法来处理就显得不太合适了。目前，解决这两类断裂问题的理论基础就是弹塑性断裂理论[6,7]，用于弹塑性断裂力学研究的方法主要有：COD理论和J积分理论。

COD理论是Wells于1963年首先提出的，它是一种建立在经验基础上的分析方法，本身不是一个直接而严密的应力应变场参量，其确切定义和直接测定还存在困难。然而，实践证明它是一种简单而有效的方法。在工程应用上特别是压力容器的断裂分析中已经取得不少的成功经验。在20世纪70年代末80年代初，在

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 压力容器缺陷评定标准中，COD理论一度占有统治地位，并在中、低压强度刚制压力容器断裂分析中得到了广泛的应用。

20世纪80年代以后，随着国内外断裂理论研究工作者对J积分理论研究的逐步深入，J积分理论从理论体系到工程实际的应用都取得了重大的进展。目前，J积分理论已在压力容器缺陷评定中得到广泛应用，并有取代COD理论的趋势。在压力容器缺陷评定中占有重要地位的失效评定图技术，也逐渐由以COD理论为主要依据转变为以J积分理论为主要依据。

2.1.4基于J积分理论的疲劳裂纹扩展率的工程计算

（1）基于J积分的疲劳裂纹扩展率公式

实验表明，裂纹扩展速率da/dN与交变载荷作用下的J积分变化范围?J之间存在着类似Paris公式的幂函数关系，可以用一般式表示为：

dadN?CJ(?J)mJ （2-6）

式中：CJ、mJ为与材料有关的常数。

王珉[8]参考EPRI工程方法计算J积分时使用的弹塑性分离的方法，提出了弹塑性分离的J积分裂纹扩展速率公式：

dadN?Ce(?Je)me?CP(?Jp)mp(1?R)(J0.05?Jmax) （2-7）

式中：Jmax为J积分最大值；Ce、Cp、me、mp为对应于弹性分量和塑性分量的材料常数；J0.05为延性材料的起裂韧性；R为循环载荷的应力比。

未进行弹塑性分离的公式为：

dadN?C(?J)m(1?R)(J0.05?Jmax) （2-8）

通过对比分析认为：式(2-8)虽然考虑到了弹塑性分离、J积分最大值、循环载荷的应力比等因素，但其中需确定的参数也相对较多，工程应用起来可能不太方便，此公式似乎更适合应用于理论研究；而式(2-6)与式(2-8)比较相对参数较少，形式较简单，在塑性J积分不大时基本吻合，因此，采用式(2-6)来研究疲劳裂纹扩展率，并建立基于J积分的工程估算疲劳裂纹寿命的一般方法。 （2）J积分疲劳裂纹扩展率公式中参数的确定

选取文献[9]中的数据，以压力容器业最常用的材料16 MnR为例，利用最小二乘法对原始数据进行拟合，得到式(2-6)中的参数CJ?1.40，mJ?1.84。列出拟合后得到的结果以及ln(da/dN)?ln(?J)（见图2.3）。

用最小二乘法拟合得到的压力容器业常用材料16 MnR的J积分疲劳裂纹扩展公式为：

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） dadN?1.40?(?J)1.84 （2-9）

图2.3 16MnR的ln(da/dN)?ln(?J)拟和曲线

2.1.5.全范围疲劳裂纹扩展速率表达式

（1）扩展速率表达式

工程中，在计算一些受大量低幅高频载荷结构寿命时，除应计及产生

da/dN?10?5mm/次的高载损伤外，不能忽略产生da/dN?10?5mm/次(近门槛区)

的高频低载的损伤。此外现有的损伤当量折算准则[10]是以Paris公式为基础，亦不适用于近门槛区，因此建立全范围da/dN表达式很有必要。现以Paris公式、Walker公式和Hartman公式为基础，提出了两种全范围da/dN表达式[11]，即单一表达式(修正 Walker公式)和分段表达式(分段Paris公式与分段Walker公式)。 全范围裂纹扩展速率的单一表达式

将Hartman一Sehijve公式

da/dN?C(?K??Kth)n （2-10）

和Walker公式

?C[(1?R)m1?1?K]n?da/dN??m?1nC[(1?R)2?K]??(R?0)(R?0) （2-11）

相结合，提出如下的Walker公式

da/dN?C(1?R)[?K?(?Kth)R]qn （2-12）

式中 (?Kth)R?(?Kth)0(1?R)? （2-13）

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哈尔滨石油学院本科生毕业设计（论文） 由于实际结构谱中平均应力的存在使低幅载荷的应力比大多数大于零，因此上式仅讨论(R?0)的情况。(2-12)式、(2-13)式中的参数由于不少于两种应力比

Ri(i?1,2,?)上的成组疲劳裂纹扩展与门槛值试验得到，(?Kth)0与?由

，q，n则按如下方法确定：

ii((?Kth)i,Ri)拟合而得到，C ①由Ri下全范围(da/dN,?K)数据和(?Kth)i拟合(2-10)式的参数CR,nR。

②取n为nR的加权平均值，然后用最小二乘法重新确定(2-10)式的参数CR。

ii③由CR和Ri的值，按下式求解或拟合C、q值。

iqCRi?C(1?Ri) （2-14）

（2）全范围裂纹扩展速率的分段表达式

考虑到使用安全，全范围裂纹扩展只考虑近门槛区和中速稳定扩展阶段。并将全范围da/dN曲线根据试验数据分3段(本文以第一段：da/dN?10?5，第二段：

10?6?5?da/dN?10，第三段：10?7?da/dN?10?6为例。

da/dN?Cj(?K)nj①全范围da/dN分段Paris公式可写为

（2-15）

式中(Cj,nj)(j?1,2,3)为中段Paris公式参数。

(Cj,nj)可由各段范围内的(da/dN,?K)试验数据集按公式(2-15)用最小二乘

法得到。但是这样量到的三直线段的交点坐标会因为试验数据变化而变化，不一定相交在 da/dN?10?5mm/次对应的点A和10?6 mm/次对应的点B。鉴于

da/dN?10?5范围内试验数据点交充裕，而近门槛区两段范围内的数据点较少，可

采用下述方法来确定(Cj,nj)值，以保证三直线段在A点和B点连续。

首先，在双对数坐标系下，用最小二乘法处理第一段范围内的(da/dN,?K)数据得到(C1,n1)，并求出A点值；然后，通过点A，用最小二乘法处理第二段范围内的(da/dN,?K)试验数据点，确定(C2,n2)，且求出B点值；最后通过点B和门槛值所对应的点C作直线段，确定(C3,n3)。 ②全范围da/dN的分段Walker公式为

da/dn?Cj(1?R)qj(?K)nj （2-16）

式中(Cj,qj,nj)为3段Walker公式参数。

(C1,n1,q1)，(C2,n2,q2)和n3的确定相似于单一表达式；在n3为常数下，用最

小二乘法重新确定C3i，不能保证直线仍过B点和C点，为此建议用Paris公式第三直线da/dN?10?6.5点确定不同应比下的C3i，再用C3i?C3(1?Ri)q公式求解

n(C3,q3)。

③实例40 CrNiMoA全范围da/dN表达式

用40 CrNiMoA的C-T试件在MTS-50kN的疲劳试验机上进行两种应力比(R=0.05，0.5)下的疲劳裂纹扩展试验。中速扩展区和近门槛区的(da/dN,?K)分别

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