??q?sE?ds?E?2?r?h??E2??0(1分）?h(1分） ?0?1??2分?r2??0r ??方向一致 当?1>0时，E2的方向与r??方向相反（1分） 当?1<0时，E2的方向与r3区域（r＞R2）:
????2??2分? E3?1r2??0r??方向一致 当?1??2>0时，E3的方向与r当?1??方向相反 ??2<0时，E3的方向与r?????2时，则E1，E2不变（1分）
（2） 若?1???1??2=0 ?E3?0（1分）
E-r曲线如图：
7、 在一半径为a，电荷密度为?的均匀带电球体中，挖去一半径为c的球形空腔。空腔中心O1相对于带电球体中心O的位置矢径用b
表示。试证明空腔内的电场是匀强电场，即E=?b/3?0 （10分）
解：求空腔内任一点P的场强挖去体密度为?的小球，相当于不挖，而在同一位置处，放一体密度为-?的小球产生的场强的叠加（1分）；佃别以O，O`为中心，过P点作球面S1和S2为高斯面，则
??14?32r1 （2分） ?S1EdS?E14?r1???dv??03?0???E1?r1?2分?
3?0???r2?2分? 同理得：E2??3?0???????r1?r2??b?3分? P点场强E?E1?E2?3?03?08、 如图所示，若半球面的半径为R，匀强电场的场强E与半径为R的半球面的轴线平行，试计算过此半球的边线为边，另作一个任意
形状的曲面，通过该面的电通量为多少？ （8分）
解：S1面的通量：如图设与场强垂直的圆平面为S0，S1和S2组成一闭合曲面，其包围电荷?qi
?0，利用高斯定理得：（1分）
11
??????
??EdS???EdS???EdS?2分?s0
s1
??s0??s1?0?1分???s0???s1 ??2
?s0???EdS???RE?2分?s0
??s1???s0??R2E?1分?同理?s2???s01??R2E?1分?9、 半径为R的带电球，其体密度???0?1?r/R?，?0为常量，r为球内任意点至球心的距离。试求（1）球内外的场强分布；（2）
最大场强的位置与大小 （13分） 解：（1）????0?1?r/R?，?与r是线性关系，在球内过P点做一个半径为r的带电球同心的球面为高斯面如图，根据对称
0
性分析此球面上的场强大小相等，方向与r的一致（1分）
由高斯定理：
???qE??dS??1分???2??EdS?4?rE内?1分?rr??q???0?1??4?r2dr0?R??4r???0?r3???(1分)?3R??0
?0?r3?4r??4?rE内?????0?3R??r?3r??E内?0?1???1分?3?0?4R?2 当r>R时，即在球外过任一眯P仍作球形高斯面（1分） 由高斯定理：
12
??E?外dS??4?r2E外?1分?q??R???r?R??4?r3dr?10?0?13?0?R3?1分??4?r2E1外??0?R33?0?E?0R3外?12?r2?1分?0(2)dE内dr???3???1?3r?2R???0?1分?0?r?23R?1分?E?0R max?9??1分?0
r越大，E?外单调减小，因而球外场无极值（1分）
、半径为R的无限长直圆柱体均匀带电，体密度为?，试求场强分布，并画出E-r曲线 解：分别过圆柱体内外一点P0，P作如图（a）所示的高斯面，由高斯定理可得：（10分）
??E??
内dS?2?rlE内?2分????r2l
?1分? r?R时，
?0
；
?E?r
内?02??1分?0
??E????R2l外dS?2?rlE外??2分? r?R?时，
0?2
?E0R外?2??1分?0r场强的方向均为径向（1分）
E-r曲线如图（b）(2分)
、一电量为q=1.5?10?8C的点电荷，试问；（1）电势为30V的等势面的半径为多大？（2）电势差为1。0V的任意两个等势其半径之差是否相同？设U??0 （8分）
解：（1）选无限远为电位参考点，据点电荷电位公式
面，
13
10 11 U?q4??得?1分? 0r30?1.5?10?84???8.9?10?12?1分? ?r?q4??U(1分)0
9?109?1.5?10?8?30?4.5米(1分)（2）没半径差为?r，则r2=r1=?r(1分)
根据电位差公式得：
U?q?4????11?r?r??r?0?11???1分??U?1.0?伏? ??rr?4??0?1分?1?r1??r?q
?r???4??20r1?4??0r1?1?q????q?1分???r?r21q?1分?4???r10从上式看出，当r1取不同值时，?r值不等（1分）
12、电荷Q均匀分布在半径为R球体内，试求球内外的电势 （12分） 证明：利用高斯定理求得球内外任一点的场强
E内?Qr4??R3(2分);E外?Q4??2(2分) 00r离球心r处（ r U??RE??????QRr内dL?RE外dL?4??3?rdr?Q?drr0R4???Rr2(3分)0r?Q8??3?R2?r2??QQ???3?3R2?r2?(2分)0R40R8??0R 证毕r?R处U???Q1Qr4??2dr?r(3分)0r4??013、 如图所示，电量q均匀地分布在长为2L的细直线上，试求空间任意一点P（x,y）的电势；再由此求出延长线上和中垂线上任意 一点电势。 （12分） 解：（1）在图中：r??x?l?2?y2，带电线元dl在P点的电位： 14 du?q?8??0Ldl?x?l?dL2?y2 (2分）整个带电线在P点的电位： qLU???L8??0L?q??ln?x?L??8??0L??x?L?2?y2?x?L?2?y2??L （2分）??L x?L?qln8??0Lx?L??x?L??y（1分）22?x?L??y22 （2）当P点在其延长线上，距O为x (即 P(x,0))处 U?q8??0Llnx?L?x?L??x?L??x?L?22?q8??0Llnx?L（2分） x?L当P点在直线中垂面上，离中心O为y（即P（0，y））处 U?q8??0LlnL?L2?y2?L?L?y22 （2分）14、如图所示，半径为R1和R2的两个同心球面均匀带电，电量分别为Q1和Q2。（1）试求区域1，2，3中的电势；（2）讨论Q1=-Q2和 Q2=-Q1R2/R1两种情况下各区域中的电势，并画出U-r曲线 （14分） 解：（1）利用高斯定理求出： ??E1?0?r?R1?;E2??r?Q1Q1?Q2???r?R2（???2分） rR?r?R;E?r123224??0r4??0r???Q1?Q2Q1?Q2 电位分布： U3??E3dL??r?r?R2（?2分） dr?4??0r4??0r2 U2?Q14??0r?2?Q2（2分） 4??0R221 U1??R??R??R??1?Q1Q2????r?R1（?2分） E3dL??RE2dL??rE3dL????4??0?R1R2?1 当Q2=-Q1时：U3=0；U2?Q14??0?11??r?R2??Q1?;U??14??0??11????（2分） ?R??1R2? 当Q2=- R2R1Q1时：U3??Q1?R2?R1?Q1;U2?4??0R1r4??0?11??（2分） ?r?R??;U1?01??在此两种情况下的U-r曲线如图 （2分） 15、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为?。以轴线为电位参考点，求其电位分布 （10分） 解：用高斯定理求出场强的分布： 15 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库电磁学第一章(3)在线全文阅读。
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