电磁学第一章(2)

?????qqEE?E?EE11、带电量分别为1 和2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为1 和2，空间各点总场强为12 ，

??E?dS?E现在作一封闭曲面S如图，遇以下两式可分别求出通过S的电通量?1 ；??dS?

答案：

q1q1?q2；

?0?0?R2?012、一半径为R的均匀带电圆盘，其电荷面密度为?，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势U0=

答案：

13、在静电场中，一质子（带电量为e=1????????C）沿四分之一圆弧轨道从A点移到B点（如图）电场力作功?????????J，则

当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回到A点时，电场力作功A= ；设A点电势为零，B点电势UB= 答案：??????????J，??????V

14、图中所示为静电场中的电力线图，若将一负电荷从a点经任意路径移到b点，电场力作正功还 是负功 ；a,b两点哪一点电势高 答案：负功；a点高

15、一电子和一质子相距????答案：7.2ev

???m（两者静止）；将此两粒子分开到无究远距离时（两者仍静止）需要最小能量是

??16、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，?E?dL?0，这表明静电场中电力线

L答案：不能闭合

17、如图在半径为R的球壳上均匀带电量Q 一点电荷q(q<

Qq4??0?11???R?r??

2?? 18、一无限长均匀带电的空心圆柱体，内半径为a,外半径为b,电荷 体密度为?，若作一半径为r(a

?19、空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的，设两极板带电量分别为?Q，则

两板间相互吸引力为

Q2答案：

2?0S20、一半径为R的均匀带电细圆，带电量Q，水平放置，在圆环轴线的上方离圆心R处有一质量为m,带电量为q的小球从静止下落到

圆心位置时，它的速度为V=

12 答案：?2gR???Qq?1???1???

2?m?0R?2?? 6

21、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度分布是 ;若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的场强分布

答案：处处为零；均匀分布

22、图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1>U2>U3,，在图上画出a,b两点的电场强度方向，并比较它们的大小 答案：Ea>Eb

23、在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离 为r处的电势U= 答案：

q4??0?11???r?r??

0??R，

24、图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为- q的点电荷，线段AB?现将一单位电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作功的大小为 答案：

q

6??0R三 计算题

1、 有一电子射入一电场强度是5?10N/C的均匀电场，电场方向是竖直向上，电子初速度是10m/s，与水平线所夹的入射

角为300（忽略重力），（1）求该电子上升的最大高度；（2）此电子返到其原来高度时水平射程 （10分） 解：（1）电子所受的电场力：F37????eE（1分）

???F?eE?其加速度a?（1分） mm当电子上升到最大高度时：V⊥=0（1分）

∴V⊥2=（V0sin300）2=2ah（1分）

?Vsin30??Vsin30?m?h??(1分)020200

2a2eE?31 ??10?0.5??9.1?10?2?1.4?10m?1分??1932?1.6?10?5?1072

（2）电子从上升到返回到原来高度时共用时间：

7

t?22h2hm?2分??2aeE2?1.4?10?2?9.1?10?31?21.6?10?19?5?103?1.13?10?8?秒??1分?

水平射程S?V011t?V0cos300t?1分??107?0.866?1.13?10?8?9.79?10?2?米??1分?

2、 电子所带电量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的，其实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E内，调节

E的大小，使作用在油滴上的电场力与油滴的质量平衡。如果油滴的半径为1.64?10的密度为0.851g/cm3,求油滴上的电荷 （7分）

解：没油滴的电量为Q，体密度为?，半径为R（设油滴所带电量为体分布），这时的电场力和重力分别为F和P（2分）

由F=P得：（1分） EQ=mg=

?4cm，平衡时E=1.92?105N/C，油

4??R3g(2分) 34??R3g4?1.6?10?6?0.851?103?9.8?1分? ?Q??53E3?1.92?10??3?8.02?10?19?库??1分?

3、 一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q.（1）求轴线上离环中心O为x处的场强E；（2）求O点及x>>R处的场强以及最大场

强值及其位置；（3）定性地画出E-x曲线 （15分）

解：（1）如图所示，圆环上任一电荷无dq在P点产生的场强为： dE?dq?2分? 24??0r 根据对称性分析，整个圆环在距圆心x处P点产生的场强， 方向沿x轴，大小为

E??dEcos??

1dqx?2??2分?4??0rrxq4??0r2?Rxxq?dq??3?34??0r4??0r?322??1分?

?E（2）求的极值：

O点的场强x=0,E0=0 (1分)

E ?2R 2X （4分） 8

2R 2??d?qx由dE??4???20x?R2?3?2???dx??dx?0?2分? 得x2?R22?1分?（1分）

即x??2R2, 在距圆心左右两侧2R2处的场强最大。其值为Eqmax=63??R2(1分)

0（3）E-x曲线如图所示

4、 线电荷 密度为?的无限长均匀带电线，弯成图中形状，设圆弧半径为R，试求O点的场强 （10分）

解：

1）在O点建立坐标系，如图所示：A?半无限长直导线在O点产生的场强E?1

E??????y1????R??0?i??dy????j???i?2分?4??0?R2?y2?3j?24??2230?R?y?2?4???0R4??0R 同理：B?半无限长直导线在O点产生的场强E?2：

E?2???4??Rj???4??Ri(2分)

00⌒

AB弧在O点产生的场强为：

9

（

????j?i?2分?4??0R4??0R?????E?E1?E2?E弧AB?1分? ????i?j?1分?4??0R?E弧ΑΒ???（2）

?E1??E2????i??j?2分?4??0R???i??j?2分?4??0R????

??i?2分?4??0R?????E?E1?E2?E弧ΑΒ?0?1分?5、 无限长带电圆柱面的面电荷密度由下式表示：???0cos?,，式中?为过z轴和任意母线的平面与x轴的夹角，试求圆柱轴线

上的场强 （8分）

解：设该圆柱的横截面半径为R，无限长直带电线在空间一点产生的场强E=

?E弧ΑΒ??，得出（2

2??0r分）带电圆柱面上宽度为

dL??Rd??的无限长带电线在轴线一点产生的场强为：

?0cos?????2分?R??Rd?R2?R?02?R?0?cos???0cos??i?sin??jd?(1分）2??0?2??cos??E???00cos??i?sin??jd??1分?2??0???0?i?2分?2?0?dE??????

6、 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为?1和?2。（1）求各区域内的

场强分布；（2）若?1= -?2,则场强的分布情况又如何？画出E-x曲线 。（15分） 解：如图（a）所示，将空间分成1，2，3三区域 （1）

?1区域内（r

2区域（R1

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