高数C下整理(5)

?1xn五、求幂级数?的收敛域、和函数，并求级数的和（10分） ?nnn?1n?3n?1n?3?an(n?1).3n?1?lim?3，R=3 解：limnn??an??n.3n?1当x?3，发散；当x??3，原级数为交错级数，收敛。收敛域为：[?3,3)。

?设s(y)??n?1?ynx, (y?) n31 1?yy0s?(y)??yn?1?n?1y两边积分得?s?(y)dy??ln1?y0??ln1?y

因此s(y)?s(0)??ln1?y?s(y)??ln1?y

xxn??ln(1?) 所以?n3n?1n?3?231??ln?ln ?n32n?1n?3

六、（6分）某公司通过电视台和报纸两种方式作某商品的销售广告。据统计，

销售收入R（万元）与投入的电视台广告费用x1（万元）及报纸广告费用

?x2（万元）之间有如下关系式：

22?x1?x2 R?15?14x1?32x2?8x1x2?2x1?10x2若广告费用不限，求最优广告策略。

22?x1?x2 解：总收益为R?15?14x1?32x2?8x1x2?2x1?10x221

??R?13?8x2?4x1?0?35??x1则令?，解得：x1?,x2?

?R44??31?8x1?20x2?0???x2故最优广告策略为：广告费用x1=3/4万元，广告费用x2=5/4万元。

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上海海洋大学试卷

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2012 ~ 20 13 学年第二学期 高等数学C（二） 1101406 二 三 四 学分 五 六 4 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 64 十 总分 诚信考试承诺书

本人郑重承诺：

我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名：日期：

考生姓名：学号：专业班名： 一、选择题（6?3?共18分）

1、若y1，y2是某个二阶线性齐次方程的解，则C1y1?C2y2（C1，C2是任意常熟）是（）

A 是方程的通解； B 不是方程的解； C 是方程的解； D 可能是方程的解，也可能不是方程的解

2．下面说法对函数偏导数、全微分以及连续性描述正确的是（）

A 偏导数存在，全微分一定存在； B 全微分存在，偏导数一定存在且连续 C 函数连续且偏导数存在，全微分一定存在；D 全微分存在，函数一定是连续的

3．?(4?x2?x)dx?（）

?22A.? B.2? C.4? D.8?

4．设D:x2?y2?a2，则??2dxdy?（）

D22A 2 B 2?a C 0 D ?a

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5．设f(x,y)?arcsinx，则fx(x,1)?（） yA

111 B C x D 1?

x2x(1?x)2x?x2?(?1)nn6.判断级数?的敛散性，答：（）

n?1n?2A 发散； B 条件收敛； C绝对收敛；D 不能确定

二、填空题（5?4?共20分）

x2?y2?sinx2?y21．

(x,y)?(0,0)lim?xxy2?y23?=；2．y???2y??2y?0的通解为______ 3．已知函数z?e，则在点(1,2)处的全微分dz? 4．设f(5)?2，?f(x)dx?3，则?xf?(x)dx?

00555．变换二重积分积分次序?dx?011?x0f(x,y)dy?

三、综合计算（共36分）

??2z1．（8分）已知z?f(xy,xy)，求 2．（6分）?(1?sin3x)dx

0?x?y22

3．（8分）计算二重积分??ex?ydxdy，其中D是由x?y?1,x?y?1,x?0围成。

D

24

4．（8分）计算??(x?x2?y2)dxdy，其中D是由圆周x2?y2?4及坐标轴所围成的在

D第一象限内的闭区域。

5．（6分）求微分方程y??2xy?4x的通解

四、（10分）曲线y?x3与直线x?2、y?0围成平面平面图形D，求

（1）图形D的面积；（2）图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积。

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