高数C下整理

上海海洋大学试卷标准答案

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2008 ~ 20 09 学年第2学期 高等数学C（二） 1101406 二 三 四 学分 五 六 4 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 64 十 总分 姓名：学号：专业班名：

一、[3??10?30] 选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。

1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 C 7 C 8 C 9 C 10 B /1、设f(0)?1,f(2)?3,f/(2)?5，则

?20xf//(x)dx的值为（ ）

A）12 B）8 C）7 D）6 2、设定积分I1??lnxdx，I1e2??ln2xdx，则（）

1e A）I2?I1 B）I2?2I1 C）I2?2I1 D）I2?I1 3、定积分

?10exdx的值为（ ）

11A）e B） C）e2 D）2

24、由y?e,y?e,x?1所围成的平面图形的面积是（ ） A）e?x?x1111 B）e? C）e??2 D）e??2

eeee5、曲边梯形0?x?f(y),0?a?y?b绕y轴旋转所形成的旋转体的体积为（ ） A）

??fab2(y)dy B）??f(y)dy C）??yf(y)dy D）?2?yf(y)dy

aabbba1?x?y)的定义域为（） 6、函数z?ln(A）(x,y)x?1,y?1； B）(x,y)x?y?1????；

1

C）(x,y)x?y?1； D）在xOy平面上处处无定义。 7、二元函数 z?f(x,y) 在点(x0,y0)处可导与可微的关系为（ ）

A）可导必可微； B）可导一定不可微； C）可微必可导； D）可微不一定可导 8、

222( ) 其中 dxdy?D:x?y?a????DA）a2 B）? C）? a2 D）不能求

(?1)n?19、级数?当（ ） pnn?1?A）p?1时条件收敛 B）0?p?1 时绝对收敛 C）0?p?1 时条件收敛 D）0?p?1 时发散

10、求方程yy/?(y/)2?0的通解时，可令（）

A）y/?p，则y//?p/ B）y/?p，则y?p//dp dyC）y?p，则y///?pdp///dp/ D）y?p，则y?p dxdy二、[3??6?18?] 填空： 1、函数f(x,y)?xyxxyf(1,)?，则； 2222yx?yx?y2、

limx?1y?0ln(x?ey)x?y22?ln2；

3、设u?ln(3x?2y?z)，则du?3dx?2dy?dz；

3x?2y?z1e4、交换积分秩序：

?e1dx?lnx0f(x,y)dy=?dy?yf(x,y)dx；

0e5、若级数

?un?1/?n收敛，则

?(un?1?n?un)绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）

x6、y?2y?y?0的通解为y?(C1?C2x)e；

//2

三、[8/?5?40/]计算：

1、设z?u2lnv，而u?x?z?z,v?3x?2y，求,； y?x?y?z?z?u?z?v1u22x3x2解：（4分） ???2ulnv??3?2ln(3x?2y)?2?x?u?x?v?xyvyy(3x?2y)?z?z?u?z?vxu22x22x2（8分） ???2ulnv(?2)??(?2)??3ln(3x?2y)?2?y?u?y?v?yyvyy(3x?2y)?2z2、z?f(x?y,e),其中f具有连续二阶偏导数,求2 ；

?x22xy解：设u?x2?y2，v?e，z?f(u,v)

xy?z?z?u?z?v???2xf1??yexyf2?（3分） ?x?u?x?v?x?2z??z?()?(2xf1??yexyf2?) 因此2??x?x?x?x?2f1??2x?f1?2xy?f??yef2??yexy2（4分） ?x?x而

?f1??f1??u?f1??v???yexyf12?? ???2xf11?x?u?x?v?x?f2??f2??u?f2??v???yexyf22??（7分） ???2xf21?x?u?x?v?x??f?2xy?2zxy?f2所以2??2f1??2x1?yef2??ye

?x?x?x???yexyf12??)?y2exyf2??yexy(2xf21???yexyf22??) ?2f1??2x(2xf11???4xyexyf12???y2exyf2??y2e2xyf22??（8分） ?2f1??4x2f113、

2D，是由，y?x?2所围成的闭区域； (x?y)dxdyx?y??D3

解：

2y?22?1?y?22(x?y)dxdy?dy(x?y)dx?x?xydy（5分） ?????2??1y2?1?2??yD31??(y2?4y?2?y4?y3)dy ?1222?9.45（8分）

4、

222(x?y)dxdy，D是由y???3x，y?x，x2?y2?1及x2?y2?4D3（x?0,y?0）所围成的闭区域；

??解：令x?rcos?,y?rsin?，则积分区域D可表示为???????64（2分）?1?r?2?所以，

??(x2?y2)2dxdy??4d?24??rrdr（6分） D61?(???46)??1?6?2?6r??1 ?63?772?8?（8分） 5、求微分方程y???y??x的通解； 解：令y/?p,则y//?p/, 原方程化为：p/?p?x（2分）

因为p?e???1dx(?xe??1dxdx?C1)

?ex(?xe?xdx?C1)

??x?1?C1ex（6分）

从而y??(?x?1?Cxx2?x?Cx1e)dx??21e?C2，即为所求通解。（8分） 4

四、[12?]讨论下列级数的收敛性,若收敛指出绝对收敛还是条件收敛。

(?1)n?1 1、?

ln(1?n)n?1?解：因为

?n?1??(?1)n?11 ??ln(1?n)n?1ln(1?n)1nln(1?n)而lim?lim??（1分）

1n??n??ln(1?n)n?11而级数?是发散的，因此?也发散。（3分）

n?1ln(1?n)n?1n?(?1)n?1又因为对于交错级数?来说

ln(1?n)n?1?满足：

11?，即un?un?1

ln(1?n)ln(1?n?1)1?0，即limun?0（5分） limn??ln(1?n)n???(?1)n?1(?1)n?1根据莱布尼茨定理，交错级数?收敛，因此?条件收敛。（6分）

1?n)1?n)n?1ln(n?1ln(?(?1)n1n2 2、?(1?) nn2n?1?因为

?n?1??(?1)n1n211n2（1分） (1?)?(1?)，?n2nn2nn?1而

limn??n?11n211n211ne(1?)?lim(1?)??1（5分）因此绝对值级数?n(1?)n2nn2n2n??n?12(?1)n1n2(1?)发散。发散，又为根值判别法,因此原级数?（6分） nnn?12?

5

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