大学物理上学习指导作业参考答案(7)

第十章 热力学第一定律

课 后 作 业

1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A． (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q．

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．

p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 C V (10?3 m3) 2 B

1(pB?pA)(VB?VA)=200 J． 2 ? ΔE1=??CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J

Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分

B→C： W2 =0

?ΔE2 =??CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．

Q2 =W2+ΔE2＝－600 J． 2分 C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．

3 ? ?E3??CV(TA?TC)?(pAVA?pCVC)??150 J．

2 Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J． Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分

2、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： 气体的内能增量．

气体对外界所作的功． 气体吸收的热量． 此过程的摩尔热容．

5解：(1)? ?E?CV(T2?T1)?(p2V2?p1V1) 2分

2解：(1) A→B： W1? - 31 -

1(p1?p2)(V2?V1)， 2W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则

1 W?(p2V2?p1V1)． 3分

2 (3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )． 2分 (4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV)． ? 由状态方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT，

摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R． 3分

(2) W?pp2p1OABV1V2V

(摩尔热容C =?Q/?T，其中?Q表示1 mol物质在过程中升高温度?T时所

吸收的热量．)

3、一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图， abc为一直线)求此过程中

p (atm) a 3 2 1 0 b c V (L) 1 2 3

气体对外作的功； 气体内能的增量；

气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)

解：(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积

W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10?3 J＝405.2 J 3分 (2) 由图看出 PaVa=PcVc? ∴Ta=Tc? 2分 内能增量 ?E?0． 2分

(3) 由热力学第一定律得

Q=?E +W=405.2 J． 3分

- 32 -

4、如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：

p (×105 Pa)bc21OadV (×10?3 m3)23

(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功；

(3) 证明 在abcd四态, 气体的温度有TaTc=TbTd．

解：(1) 过程ab与bc为吸热过程，

吸热总和为 Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)

35 ?(pbVb?paVa)?(pcVc?pbVb)

22 =800 J 4分 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积

W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J 2分 (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12×104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12×104)/R2

∴ TaTc=TbTd 4分

5、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝ 300 K，TB＝ 400 K． 试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式? =1－Q2 /Q1，Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量）

p A B D O C V

解： ??1?Q2 Q1 Q1 = ? Cp(TB－TA) , Q2 = ? Cp(TC－TD)

T?TDTC(1?TD/TC)Q 2?C 4分 ?Q1TB?TATB(1?TA/TB)根据绝热过程方程得到：

- 33 -

?1????1????1????1?? p?， T?pTpT?pAADDBBCTC ∵ pA = pB , pC = pD ,

∴ TA / TB = TD / TC 4分

TQ故 ??1?2?1?C?25% 2分

Q1TB

6、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．

解：(1) ??WQ1?Q2T1?T2 ??Q1Q1T1T1QT 且 2?2 T1?T2Q1T1∴ Q2 = T2 Q1 /T1

T1TT2即 Q2?＝24000 J 4分 ?2W?T1?T2T1T1?T2??W??Q2??W??Q2 ( ∵ Q2??Q2) 3分 由于第二循环吸热 Q1??29.4％ 1分 ???W?/Q1T (2) T1??2?425 K 2分

1??? Q1?W教师评语 教师签字 月 日 - 34 -

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