大学物理上学习指导作业参考答案(4)

对人： Mg－T2＝Ma ① 2分

11对重物： T1－Mg＝Ma ② 2分

22 根据转动定律，对滑轮有

(T2－T1)R＝J?＝MR2? / 4 ③ 2分

因绳与滑轮无相对滑动， a＝?R ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a＝2g / 7 1分

r O

3、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．

解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：

mg-T＝ma ① 2分 T r＝J? ② 2分 由运动学关系有： a = r? ③ 2分 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0

1∴ S＝at2， a＝2S / t2 ⑤ 2分 ??2T r 2gt a 将⑤式代入④式得：J＝mr2(－1) 2分 2ST mg

O mm1 ,l ?v1 m2 ?v2 A 俯视图

4、有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平

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运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时

??间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量

1J?m1l2)

3 解：

对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即

1分

1 m2v1l＝－m2v2l＋m1l2? ① 3分

3碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为

lm1 Mf????g1x?dx???m1gl ② 2分

0l2t由角动量定理 ?Mfdt?0?1m1l2? ③ 2分

03v?v2由①、②和③解得 t?2m21 2分

?m1g 教师评语 教师签字 月 日 - 17 -

第六章 狭义相对论基础

课 后 作 业

1、一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？

解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 x?x0v21?2，y?y0，z?z0． cv2相应体积为 V?xyz?V01?2 3分

cm0观察者Ａ测得立方体的质量 m?

2v1?2cv2m0/1?2m0c?故相应密度为 ??m/V? 2分 22vvV0(1?2)V01?2cc

2、在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2．观测者O＇以 0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动．求O＇所测得的该图形的面积．

解：令O系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为

112a，ay?2a y ax?x22面积可表示为： S?2ay?ax? 2分

在以速度v相对于O系沿x正方向运动的O＇系中

Oa122a a?x?ax1?(v/c) =0.6×212a a?y?ay?2在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为

2 2? S??2a? cm 3分 ?a?0.6a?60yx

a - 18 -

3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以v?0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 L?L01?(v/c)2?54 m

则 ? ?t1 = L/v =2.25×10-7 s 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则 ?t2 = L0/v =3.75×10-7 s 2分

4、半人马星座?星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座?星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？

S解：以地球上的时钟计算： ?t??4.5 年 2分

vv2以飞船上的时钟计算： ?t???t1?2?0.20 年 3分

c

5、在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生?t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生?t?=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？

解：令S＇系与S系的相对速度为v，有

?t ?t??， (?t/?t?)2?1?(v/c)2

1?(v/c)2则 v?c?(1?(?t/?t?)2)1/2 ( = 2.24×108 m·s-1 ) 4分 那么，在S＇系中测得两事件之间距离为： ??x??v??t??c(?t?2??t2)1/2= 6.72×108 m 4分

6、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它作多少功？ (电子静止质量me ＝9.11×10-31 kg)

解：根据功能原理，要作的功 W = ?E

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根据相对论能量公式 ?E = m2c2- m1c2

2分

根据相对论质量公式 m2?m0/[1?(v2/c)2]1/2 ?

? m1?m0/[1?(v1/c)2]1/2 1分

11-∴ W?m0c2(?)＝4.72×1014 J＝2.95×105 eV 2v2v121?21?2cc2分

教师评语

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