第四章 功和能
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课 后 作 业
1、一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为
????r?acos?ti?bsin?tj(SI)
式中a、b、?是正值常量，且a＞b． (1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；
?? (2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力
??和FxFy分别作的功．
???解：(1)位矢 r?aco?sti?bsin?tj (SI)?
?t ， y?bsin?t 可写为 x?acosdxdy??a?sin?t， vy???b?cos?t vx?dtdt在A点(a，0) ，cos?t?1，sin?t?0
11122?mvy?mb2?2 2分 EKA=mvx222在B点(0，b) ，cos?t?0，sin?t?1
11122?mvy?ma2?2 2分 EKB=mvx222?????22(2) F?maxi?mayj=?ma?cos?ti?mb?sin?tj?? 2分
1ma2?2 2分
aaa2bbb1 Wy??Fydy???m?2bsin?tdy=??m?2ydy??mb2?2 2分
0002
2、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．
由A→B Wx??Fxdx???m?aco?stdx=??m?2xdx?2000 k B L O
解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系．在t=0时，静止于x＝－L的小球开始运动的条件是
kL＞F ① 2分
小球运动到x处静止的条件，由功能原理得
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1212kx?kL ② 2分 222F由② 解出 x?L?
k2F使小球继续保持静止的条件为 kx?kL??F ③ 2分
kF3F所求L应同时满足①、③式，故其范围为 kk B x O L B x x 3、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的 长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ ?F(L?x)? l?a a (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 f??myg 1分 l00mW?fdy??摩擦力的功 f??l?algydy 2分 l?a?mg20?mgyl?a =?(l?a)2 2分 =2l2l112 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W＝mv2?mv0? 22其中 ∑W = W P＋Wf ，v0 = 0 1分 mgmg(l2?a2)xdx? WP =?Pdx=? ala2l?mg(l?a)2由上问知 Wf?? 2lll 2分 - 13 - mg(l2?a2)?mg1?(l?a)2?mv2 所以 2l2l21得 v?gl(l2?a2)??(l?a)22??? 2分 ?? ?v0 ??h 4、一物体与斜面间的摩擦系数? = 0.20，斜面固定，倾角? = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求： 物体能够上升的最大高度h； 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ． 12?mgh解：(1)根据功能原理，有 fs?mv0 2分 2?Nhcos?12??mgh??mghctg??mv0?mgh 2分 fs?sin?sin?22v0 h?=4.5 m 2分 2g(1??ct?g)1 (2)根据功能原理有 mgh?mv2?fs 1分 21??mghctg? 1分 mv2?mgh2 v??2gh(1??ct?g)?2=8.16 m/s 2分 1 教师评语 - 14 - 教师签字 月 日 第五章 刚体的转动 课 后 作 业 m,rmm,r2m 1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴 1光滑．两个定滑轮的转动惯量均为mr2．将由两个定滑轮以及质量为m和2m 2的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力． 解：受力分析如图所示． 2分 ????T 2mg－T1＝2ma 1分 T2 T2－mg＝ma 1分 T1 12 m a a T1 r－T r＝mr? 1分 ?2m 2P1 ? P2 12 T r－T2 r＝mr? 1分 2 a＝r? 2分 解上述5个联立方程得： T＝11mg / 8 2分 O A 2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端 1B系了一质量为M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳 2与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2 / 4 ) 解：受力分析如图所示． 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 2分 根据牛顿第二定律可得： - 15 - B 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库大学物理上学习指导作业参考答案(3)在线全文阅读。
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