大学物理上学习指导作业参考答案(2)

4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度?在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)．

O

L

O′

解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为 ( M/L ) dr ． (取元，画元的受力图) 2分

由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，

r d r 由牛顿定律得： O T ( r )?T ( r + dr ) = ( M / L) dr r?2

令 T ( r )－T (r + dr ) =?? dT ( r)

T(r) T(r+dr)

得 dT =－( M?2 / L) r dr 4分 O′ 由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0

1分

0L2有

T(r)?dT???(M?r/L)rdr

∴ T(r)?M?2(L2?r2)/(2L) 3分

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教师评语 教师签字 月 日 - 7 -

第三章 动量与角动量

课 后 作 业

h A ?v? 1、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40 kg/s，A以v＝2.0 m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）

解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度

v0?2gh 1分

设煤粉与A相互作用的?t时间内，落于传送带上的煤粉质量为 ?

?m?qm?t 1分

? 设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：

fx?t??mv?0 1分

fy?t?0?(??mv0) 1分

将 ?m?qm?t代入得 fx?qmv， fy?qmv0? ∴ f?fx2?fy2?149 N 2分

? f与x轴正向夹角为? = arctg (fx / fy ) = 57.4° 1分

? 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = 149 N，方向与图中f相反．2分

30°F 2、质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数? = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?

解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力

N?Fsin30??mg 1分

物体要有加速度必须 Fcos30???N 2分 即 5(3??)t??mg， t?0.256s?t0 1分

t物体开始运动后，所受冲量为 I??(Fcos30???N)dt

t0 - 8 -

2 ?3.83(t2?t0)?1.96(t?t0)

t = 3 s, I = 28.8 N s 2分 则此时物体的动量的大小为 mv?I

I速度的大小为 v??28.8 m/s 2分

m

3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.8 m/s2） 解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．

1利用 h?v1t??gt?2， 式中t?为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v1

2＝14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上, 有v1y＝－14.7 m/s 2分 设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有

S1 = vx t ① h=

12gt ② 2由①、②得 t=2 s , vx =500 m/s 2分 ?以v2表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．

1 mv2x?mvx ③

211 mv2y?mv1y?mvy?0 ④

22解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s 3分 再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 ⑤

12 y2=h+v2y t2-gt2 ⑥

2落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去） 故 x2＝5000 ｍ 3分

l?v0?v mM

4、质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板

上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出

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物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v?

有 mv0 = mv+M v?

v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2分

? (2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向) 2分

?负号表示冲量方向与v0方向相反． 2分 教师评语 教师签字 月 日 - 10 -

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