大学物理上学习指导作业参考答案(6)

又 T??/u? (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分

tx?[?(?)?] (SI) 4分 故波动表达式为 y?0.04cos250.42 (2) P处质点的振动方程为

t0.2?3?[?(?)?]?0.04cos0(.4?t?) (SI) 2分 yP?0.04cos250.422

3、沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s． 求：原点O的振动方程．

y (m)0.5O1ut = 2 s2x (m)

解：由图，? = 2 m， 又 ∵u = 0.5 m/s，∴ ? = 1 /4 Hz， 3分

11T = 4 s．题图中t = 2 s =T．t = 0时，波形比题图中的波形倒退?，见

22图． 2分

此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动，

1∴ ??? 2分

211∴ y?0.5cos(?t??) (SI) 3分

22

4、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 y?Acos2?(?t?x/?), 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 y?2Acos2?(?t?x/?) 求：(1) x = ? /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = ? /4 处介质质点的速度表达式．

解：(1) x = ? /4处

11(??t??) , y2?2Acos(2??t??) 2分 y1?Acos222∵ y1，y2反相 ∴ 合振动振幅 As?2A?A?A , 且合振动的初相? 和y2的

1初相一样为?． 4分

2

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1(??t??) 1分 合振动方程 y?Acos221 (2) x = ? /4处质点的速度 v?dy/dt??2??Asin2(??t? ?)

2 ?2??Acos2(??t??) 3分

xt 5、设入射波的表达式为 y1?Acos2?(?)，在x = 0处发生反射，反射

?T点为一固定端．设反射时无能量损失，求

(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．

解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变?，且反射波振幅为A，因此反 射波的表达式为 y2?Acos2[?(x/??t/T)??] 3分 (2) 驻波的表达式是 y?y1?y2

11(?x/???)cos2(?t/T??) 3分 ?2Acos2221 (3) 波腹位置： 2?x/????n?, 2分

211 x?(n?)?, n = 1, 2, 3, 4,…

2211 波节位置： 2?x/????n??? 2分

221 x?n? , n = 1, 2, 3, 4,…

2

6、如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面．波由P点反射，OP = 3? /4，DP = ? /6．在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为?．）

入射 O B x D P 反射 C

- 27 -

解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为 y1?Acos2[?(?t?x/?)??] 2分

2[?(?t?则反射波的表达式是 y2?AcosOP?DP?x?)????] 2分

合成波表达式（驻波）为 y?2Acos2(?x/?)cos2(??t??) 2分 在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， (?y0/?t)?0，

1故得 ??? 2分

2因此，D点处的合成振动方程是

3?/4??/6?(?)cos2(??t?)?3Asin y?2Acos22??t 2分

?2 教师评语 教师签字 月 日 - 28 -

第九章 温度和气体动理论

课 后 作 业

1、黄绿光的波长是5000A(1A=10 ?10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k＝1.38×10??23J·K?1)

解：理想气体在标准状态下，分子数密度为

n = p / (kT)＝2.69×1025 个/ m3 3分 以5000A为边长的立方体内应有分子数为

N = nV＝3.36×106个． 2分

2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m·s?1．当其压强为1 atm时，求气体的密度．

11解： p?nmv2??v2

33∴ ??3p/v2?1.90 kg/m3 5分

3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w= 6.21×10?21 J．试求：

(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度．

(阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1)

解：(1) ∵ T相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w

＝6.21×10-21 J．

且 ?v2????1/2??2w/m?1/2?483 m/s 3分

(2) T?2w/?3k?＝300 K． 2分

4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J·mol?1·K?1．求它在温度为273 K时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1 )

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i?2iR?R?R， 222?CP?R??C?∴ i??2?P?1??5， 2分

R?R?可见是双原子分子，只有两个转动自由度.

?r?2kT/2?kT?3.77?10?21 J 3分

5、一超声波源发射超声波的功率为10 W．假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 )

1解： A= Pt = viR?T， 2分

2∴ ??T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K． 3分

6、1 kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J，已知每个分子的质量是3.34×10?27 kg，试求气体的温度． （玻尔兹曼常量 k＝1.38×10?23 J·K?1）

解： N= M / m＝0.30×1027 个 1分 w?EK/N?6.2×10?21 J 1分

2w T?= 300 K 3分

3k 解： CP?教师评语 教师签字 月 日 - 30 -

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