历年浙江数学高考真题理科05-12 - 图文(5)

方法二：

2对任意固定的x>0，令h（t）=gt(x)?t3x?2313123t(t?0)，则

h(t)?'t(x?t3)，

?由h(t)?0，得t?x3

当0?t?x2时，h(t)?0；

'''当t?x3时，h(t)?0，

所以当t?x3时，h（t）取到最大值h(x)?3133x.

因此当x>0时，f（x）?gt(x)对任意正实数t成立. （ⅱ）方法一： f(2)=

83?gt(2)，

由（ⅰ）得，g8(2)?gt(2)对任意正实数t成立，

即存在正实数x0=2，使得g8(2)?gt(2)对任意正实数t成立. 当x0?2,x0?0,t?8时，

f(x0)?x033,g(x0)?4x0?3163，

由（ⅰ）得，

x03>4x0?163.

再取t?x0得gx(x0)?303x033，

所以g8(x0)?4x0?163?x033?g3(x0)，

x0即x0?2时，不满足g8(x0)?gt(x0)对任意t>0都成立. 故有且仅由一个正实数x0=2，

21

使得g8(x0)?gt(x0)对任意t>0都成立.

方法二：

对任意x0>0，g8(x0)=4x0?13163，

因为gt(x0)关于t的最大值是

3x0，

所以要使g8(x0)?gt(x0)对任意正实数t都成立的充分必要条件是：

163133x0，

4x0??即（(x0?2)2(x0?4)?0）

①

又因为x0>0，不等式①成立的充分必要条件是x0=2， 使得g8(x0)?gt(x0)对任意正实数t都成立。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

第Ⅰ卷（共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

22

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

球的表面积公式S?4πR2 其中R表示球的半径 球的体积公式V?43πR

3如果事件A，B相互独立，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么n次独立重复试验中恰好发生

k次的概率： Pn(k)?Cnp(1?p)kkn?k

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

a?i1．已知a是实数，是纯虚数，则a?（ ）

1?iA．1

B．?1

C．2

D．?2 UB)?(B?2．已知U?R，A??x|x?0?，B??x|x≤?1?，则(A?痧UA)?（ ）

A．?

B．?x|x≤0?

C．?x|x??1?

D．?x|x?0或x≤?1?

223．已知a，b都是实数，那么“a?b”是“a?b”的（ ）

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

44．在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中，含x的项的系数是（ ） A．?15

B．85

C．?120

?x?2D．274

?5．在同一平面直角坐标系中，函数y?cos?交点个数是（ ） A．0

13π?（）的图象和直线的y?x?[0，2π]?2?2D．4

16．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?，则a1a2?a2a3???anan?1?（ ）

4A．16(1?4?n B．1 C．2

)

22 yb22B．16(1?2?n) C．

323(1?4?n) D．

323(1?2?n)

7．若双曲线

xa??1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是

23

（ ） A．3

B．5

C．3

D．5

8．若cos??2sin???5，则tan??（ ） A．

12 B．2 C．?12 D．?2

9．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0，则c的最大值是（ ） A．1

B．2

C．2

D．

22

10．如图，AB是平面?的斜线段，A为斜足，若点P在平面?内运动，使得△ABP的．．．

面积为定值，则动点P的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 B C．一条直线 D．两条平行直线

?

A

P

（第10题）

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理科）

第Ⅱ卷（共100分）

注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

23?a)，B(2，a)，C(3，a)共线，11．已知a?0，若平面内三点A(1，则a? ．

12．已知F1，F2为椭圆

x225?y29?1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若

F2A?F2B?12，则AB? ．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若(3b?c)cosA?acosC，

D

24

A

C

B

（第14题）

则cosA? ．

14．如图，已知球O的面上四点A，B，C，D，

DA?平面ABC，AB?BC，DA?AB?BC?3，

则球O的体积等于 ．

15．已知t为常数，函数y?x2?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t? ． 16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）

?x≥0，?17．若a≥0，b≥0，且当?y≥0，时，恒有ax?by≤1，则以a，b为坐标的点

??x?y≤1P(a，b)所形成的平面区域的面积等于 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，

??BCF??CEF?90，AD?3，EF?2．

D A ?（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A?EF?C的大小为60？

C F

E

（第18题）

B 19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

25（Ⅰ）若袋中共有10个球，

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

79．

（ⅰ）求白球的个数；

（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为?，求随机变量?的数学期望E?． （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于种颜色的球个数最少．

20．（本题15分） 已知曲线C是到点P????710．并指出袋中哪

513?，?和到直线y??距离相等的点的轨迹． 28?8l是过点Q(?1，（不在l上）的动点；A，B在l上，MA?l，MB?x0)的直线，M是C上

轴（如图）．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

y M A B l 25

Q x O （第20题）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库历年浙江数学高考真题理科05-12 - 图文(5)在线全文阅读。