历年浙江数学高考真题理科05-12 - 图文(2)

?只需求tan?F1PF2的最大值即可。

K1?y0m?1，

?OA?OB?OC,

又?OP?平面ABC

设直线

PF1的斜率

?PA?PB?PC.

直线

PF2的斜率

K2?y0m?1

,取BC中点Ｅ，连结PE,则BC?平面

2|y0|POE.

2?tan?F1PF2?|K2?K11?K1K2?1|?m?1?y02

作OF?PE于F,连结DF,则OF?平面

PBC,

?2|y0|2m?1?|y0|2m?12 2|y|?FPF当且仅当m?1=0时，12最大，

??ODF是OD与平面PBC所成的角。

又OD//PA,

?PA与平面PBC所成角的大小等于

?Q(m,?m?1),|m|?1.

2

(18) 本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。 解：方法一：

（Ｉ）?Ｏ、Ｄ分别为AC、PC的中点。

?OD//PA

?ODF。

在

Rt?ODF中

21030，

sin?ODF?OFOD?

所成的角为

又PA?平面PAB.

P?PA与平面PBC21030arcsin.

D（III）由II知，OF?平面PBC，

?F是O在平面PBC内的射影。

CAoB?D是PC的中点，

若点F是?PBC的重心， 则B、F、D三点共线，

?直线OB在平面PBC内的射影为直线

?OD//平面PAB.

(II) ?AB?BC,OA?OC

6

BD。

??OB?PC ?PC?BD

?PB?BC，即K?1。

?OD＝

?(?24a,0,12h)，

PA?(221a,0,?h)又

?,

?反之，当K?1时，三棱锥O?PBC为正三棱锥，

?O在平面PBC内的射影为?PBC的重

?OD＝-2?PA

?OD//PA ?OD//平面PAB.

K?12, 即PA?2?,

?心。 方法二:

P(II) ?D?h?72a,

72a),AoBC2?,0,?????(2?PA=

的法向量

可求得平面PBC??OP?平面ABC,OA?OC,AB?BC,

n?(1?,?OA?OB,OA?OP,OB?OP.

?11?,7

??),?以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系O?xyz(如图)， 设

A(22a,0,0)cos?PA,n??PA?n???21030.?PA?|n|

设PA与平面PBC所成的角为?,则

则

??AB?a,22sin??|cos?PA,n?|??PA与平面PBC21030

B(0,a,0),

22a,0,0),

所成的角为

C(?.

arcsin21030

设OP?h, 则P(0,0,h) (I) ?D为PC的中点，

(III)

26??PBC26的

13重心

G(?7

a,a,h),

??OG?(?26a,26a,13h).随机变量?的分布列是

? P 0 32243 1 80243 2 80243 3 1781 ?OG?平面PBC.

?????????OG?PB.

????PB?(0,22a,?h),

?的数学期望是

又

E??32243????????1122?OG?PB?a?h?0.63

?0?80243?1?80243?2?1781?3?13181

（II） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。

?h?22a.

OA?h?a,即k?1

2213m?2mp3m13?PA??由

p?,5

2反之，当k?1时，三棱椎O?PBC为正三棱锥，

?O在平面PBC内的射影为?PBC的重

得

.30

(20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识和解决问题的能力。满分14分。 解：（I）由题意，得

A1(1,0),C1:y?x?7x?b12心。

（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力。满分14分。

C4?()?()??.33381解：（I） (i)

2

122218设点P(x,y)是则

|A1P|?C1上任意一点，

22(x?1)?y2

2(ii) 随机变量?的取值为0, 1, 2, 3. 由n次独立重复试验概率公式

Pn(k)?Cnp(1?p)kkn?k 令

?(x?1)?x(22?7x?b)1 22f(x)?(x?1)?(x?7x?b1),,5

得

32,则

f(x)?2(x?1)?2(x?7x?b1)(2x?7).'2P(??0)?C5?(1?013243

114801P(??1)?C5??(1?)?,33243 1213802P(??2)?C5?()?(1?)?,33243 32?80?217P(??3)?1??.24381

8

)?

由题意，得

f(x2)?0,'

即

2(x2?1)?2(x2?7x2?b1)(2x2?7)?0.2

又

P2(x2,2)2在

C1上，

即

(1?2n?1)xn?1?xn?2an?0n （*）

?2?x2?7x2?b1,下面用数学归纳法证明①当n=1时，

x1?1,xn?2n?1解得故

C1x2?3,b1?14.2 等式成立。

xk?2k?1,方程为y?x?7x?14.

Cn2②假设当n=k时，等式成立，即

(II)设点P(x,y)是则令则|AnP|?上任意一点，

22则当n?k?1时，由（*）知

(1?2k?1(x?xn)?(x?anx?bn)222)xk?1?xk?2ak?01k

g(x)?(x?xn)?(x?anx?bn)

又

ak??2?4k?2k?1,xk?2ak1?2k?1k

g(x)?2(x?xn)?2(x?anx?bn)(2x?an)'2?xk?1??2k?1.

.

由题意得 g

'(xn?1)?0即当n?k?1时，等式成立。

，

由①②知，等式对n?N成立。

?{xn}2即

是等差数列。

2(xn?1?xn)?2(xn?1?anxn?1?bn)(2xn?1?an)?0又

?2?xn?1?anxn?1?bn,nn2

?(xn?1?xn)?2(2xn?1?an)?0(n?1).

2006年浙江数学卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题

（１） 设集合A?|x|?1≤x≤2|,B=|x|0≤x≤4,则A∩B=

(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ （２） 已知

m1?i?1?ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m?ni?

(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知0＜a＜1，log1m＜log1n＜0，则

(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜

9

m＜1

?x?y?2?0,?（３） 在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?2?0,表示的平面区域的面积是

?x?2?(A)

12 (B)

1232 (C)

18 (D)

98

（6）函数y=(A)［-12sin2=4sin2x,x?R的值域是

31,］ 2222?12,22?12,

3222］ (B)［-122212 (C)［??,?］ (D)［?22］

(7)“a＞b＞c”是“ab＜

a?b2”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件

211211（8）若多项式x?x?a10?a1(x?1)???n(x?1)?n10(x?1),则n?

(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10

（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是

(A)

?4 (B)

?3

2?4(C)

?2 (D)

（10）函数f:|1,2,3|?|1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 2006年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（11）设Sn为等差数列a,的前n项和，若Sn-10, Sn=-5,则公差为 （用数字10

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