浙江省2005年高考试题 数学(理工类)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．lim1?2?3???nn2＝( )
n??(A) 2 (B) 4 (C)
12 (D)0
2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( ) (A)
12 (B)
32 (C)
22 (D)322
3．设
?|x?1|?2,|x|?1,?f(x)＝?1，则
, |x|?1?2?1?x1f[f(
2)]＝( )
(A)
12 (B)
413i1?i (C)－
95(D)
2541
4．在复平面内，复数
＋(1＋3i)2对应的点位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )
(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121
6．设?、? 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l??，m??，有如下的两个命题：
①若?∥?，则l∥m；②若l⊥m，则?⊥?．
那么
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题
7．设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
1
8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1
9．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记P＝{n∈N|f(n)∈P}，Q＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P∩eNQ)∪(Q∩eNP)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}
???????10．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则 ????????????(A) a⊥e (B) a⊥(a－e) (C) e⊥(a－e) (D) (a＋e)⊥(a－e)
??????
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
11．函数y＝
xx?2(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．
12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．
13．过双曲线
xa22?yb22D?1(a＞0，b＞0)
MCN的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于AEB_________．
12．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2
15．已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f(
25?6)的值；
?2 (Ⅱ) 设?∈(0，?)，f()＝
143－2，求sin?的值．
16．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．
18．如图，在三棱锥P－ABC中，
AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)当k＝
12时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
(Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？ P
D
CAO
B
19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
31 (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰
3
好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为?，求随机变量
?的分布率及数学期望E?．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
52 20．设点An(xn(xn,2，0)，Pn12n?1n?1)和抛物线C2
：y＝x＋an x＋bn(n∈N*)，n其中an＝－2－4n－，xn由以下方法得到：
n x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离
(xn?1,2)在抛物线C是A1到C1上点的最短距离，?，点Pn?1x＋bn上，点An(xn，0)到的距离是An 到Cn 上点的最短距离． (Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)证明{xn}是等差数列．
n：y＝x2＋an
数学试题（理科）参考答案
一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（１）C （２）D （３）B （４）B （５）D （６）D （７）A （８）A （９）A （１０）C
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题４分，满分１６分。
y?2x1?x(x?R(11)
?, 且x?1)
(12) 90 (13) 2 (14) 8424
三．解答题
(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分１４分。
?sin25?6?12,cos25?625?6?3225?6,解: (I)
?f(25?6
cos25?6?0)??3sin2?sin
?f(f(x)?32cos2x?32?12sin2x.?2(II)
4
)?32cos??12sin??32?14?32,
16sin??4sin??11?0
sin??1?358.22x?x?1|?0
2此时不等式无解。
当x?1时
2x?x?1?0 ?1?x?12
2解得
???(0,?), ?sin??0, sin???1?3581故
因此，原不等式的解集为[-1, 2].
（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。
x22
(16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分14分。
解：（I）设函数y?f(x)的图象上任一点
Q(x0,y0)解：（Ｉ）设椭圆方程为a?yb22?1关于原点的对称点为P(x,y),
x0?x?0,（a?b?0），半焦距为c, 则
a2则
x0??x .
y0?y?0
2|MA1|??ac , |A1F1|?a?c,
由题意，得
?ac =2(a?c),
即 2a = 4
a2
2，
y0??y.
a?b?c. 解得
在函数
y?f(x)a?2,b?3,c?12222
?点
Q(x0,y0)2
的图象上.
x2??y?x?2x, 即y??x?2x, 故椭圆方程为4故g(x)＝?x?2x. (II)由
2?y23?1
2
（II）设P(
可得。
当
y0?0m,y0),|m|?1g(x)?f(x)?|x?1|
?2
时，
?F1PF2?0|2x?|x?1|?0
当
5
当x?1时，
y0?0时,
0??F1PF2??PF1M?
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