第二章 圆锥曲线与方程 导学案(5)

中山市东升高中 高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏

§2.4.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质； 2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．

试试：画出抛物线y?8x2的图形， 顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、 准线方程 、对称轴 、 离心率 ．

※ 典型例题

例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,?22)，求它的标准方程．

变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,?22)的抛物线有几条？求出它们的标准方程．

小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．

例2斜率为1的直线l经过抛物线y2?4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长 ．

学习过程 一、课前准备 （预习教材理P68~ P70，文P60~ P61找出疑惑之处） 复习1： 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ． 复习2：双曲线 x216?y29?1有哪些几何性质？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的几何性质 图形 标 准 方程 焦点 准线 顶点 对称轴 离心率 (0,?p2) y??p2 x轴 (0,0)(0,0) 21 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程

变式：过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线

2y?4x于A，B两点，求AB ．

的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径． 其长为2p． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）． A．y2?12x B．y2?x

C．y2?2x D．y2?4x 2．顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程（ ） ． A．y2?20x B．x2?20y C．y2?120x120 D．x2?y

3．过抛物线y2?4x的焦点作直线l，交抛物线于

A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB等于（ ）．

A．10 B．8 C．6 D．4 4．抛物线y?ax2(a?0)的准线方程是 ． 5．过抛物线y2?2x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1?x2?6，则

AB= ．

※ 动手试试

练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程： ⑴顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点 M(5，?4)； ⑵顶点在原点，焦点是F(0,5)； ⑶焦点是F(0,?8)，准线是y?8．

课后作业 1． 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出

图形：

⑴顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等到于6；

⑵顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P(?6,?3)．

F是抛物线的焦点，2 M是抛物线y2?4x上一点，

?xFM?60，求FA．

?三、总结提升

※ 学习小结

1．抛物线的几何性质 ； 2．求过一点的抛物线方程； 3．求抛物线的弦长．

※ 知识拓展

抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直

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§2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）

※ 典型例题

例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两

点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线 学习目标 于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．

1．掌握抛物线的几何性质；

2．抛物线与直线的关系．

学习过程

一、课前准备 （预习教材理P70~ P72，文P61~ P63找出疑惑之处） 复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点

． P(?2,3)的抛物线的方程为（ ）

949222 A．y?x B. y??x或x??y

434

944 C. x2?y D. y2??x或x2?y

233

2复习2：已知抛物线y??2px(p?0)的焦点恰好是

22（理）例2已知抛物线的方程y2?4x，直线l过定xy椭圆??1的左焦点，则p= ． 点P(?2,1)，斜率为k k为何值时，直线l与抛物线16122 y?4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有

公共点？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究1：抛物线y2?2px(p?0)上一点的横坐标为

6，这点到焦点距离为10，则： ① 这点到准线的距离为 ； ② 焦点到准线的距离为 ；

③ 抛物线方程 ；

④ 这点的坐标是 ；

小结： ⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为 ．

23 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程 ① 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；

②直线与抛物线只有一个公共点时， 它们可能相切，也可能相交．

抛物线于M，N两点，则值为

2p1MF?1NF为定值，其

．

※ 动手试试

练1. 直线y?x?2与抛物线y2?2x相交于A，B两点，求证：OA?OB．

2．垂直于x轴的直线交抛物线y2?4x于A，B两点，且AB?43，求直线AB的方程．

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．过抛物线y2?2px(p?0)焦点的直线交抛物线于

A，B两点，则AB的最小值为（ ）． A.

p252 B. p C. 2p D. 无法确定

2．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）． A.

B. 5 C.

152 D. 10

3．过点(0,1)且与抛物线y2?4x只有一个公共点的直线有（ ）．

A．1条 B．2条 C．3条 D．0条 4．若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______．

5．抛物线上一点(?5,25)到焦点F(x,0)的距离是6，则抛物线的标准方程是 ． 课后作业 1．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线

y?2x?1交于P，Q两点，PQ=15，求抛物线三、总结提升

※ 学习小结

1．抛物线的几何性质 ；

2．抛物线与直线的关系．

※ 知识拓展

过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线交

的方程．

2． 从抛物线y2?2px(p?0)上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

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第二章 圆锥曲线与方程（复习）

学习目标

1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；

2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．

学习过程

一、课前准备 （预习教材理P78~ P81，文P66~ P69找出疑惑之处）

复习1：完成下列表格： 椭圆 双曲线 抛物线 22xy 定义 变式：若曲线??1表示椭圆，则k的取值k1?k 范围是 ． 图形 标准方程 小结：掌握好每类标准方程的形式． 顶点坐标 22xy 例2设F1，F2分别为椭圆C：2?2 =1 ab 对称轴 (a?b?0)的左、右两个焦点． 焦点坐标 3⑴若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距

2 离心率 离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

⑵设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K（以上每类选取一种情形填写） 的中点的轨迹方程．

复习2： ① 若椭圆x2?my2?1的离心率为半轴长为__________； ②双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，则双曲线的方程为 ； ③以椭圆 x232，则它的长25?y216?1的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．

变式：双曲线与椭圆

x2二、新课导学 ※ 典型例题 例1 当?从0?到180?变化时，方程 22x?ycos??1表示的曲线的形状怎样变化？ 25 27?y236?1有相同焦点，且经

过点(15,4)，求双曲线的方程．

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