第二章 圆锥曲线与方程 导学案(3)

中山市东升高中 高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏

§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)

学习目标 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；

2．椭圆与直线的关系．

学习过程

一、课前准备

（预习教材理P46~ P48，文P40~ P41找出疑惑之处）

22xy 复习1： 椭圆??1的

1612 焦点坐标是（ ）（ ） ；

长轴长 、短轴长 ；

离心率 ．

变式：若图形的开口向上，则方程是什么？

复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判

定？

小结：①先化为标准方程，找出a,b ，求出c；

二、新课导学

②注意焦点所在坐标轴．

※ 学习探究

问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？ 22xy （理）例2 已知椭圆??1，直线l：

259

椭圆上是否存在一点，它到直线l4x?5y?40?0。问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确

的距离最小？最小距离是多少？ 定？

反思：点与椭圆的位置如何判定？

※ 典型例题

例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面 （椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部 分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位

于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2

上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆 面反射后集中到另一个焦点F2，已知BC?F1F2，

变式：最大距离是多少？ F1B?2.8cm，F1F2?4.5cm，试建立适当的坐标

系，求截口BAC所在椭圆的方程．

11 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程 ※ 动手试试 练1已知地球运行的轨道是长半轴长 8a?1.50?10km，离心率e?0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离． 练2．经过椭圆x2 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．设P是椭圆 差为，x216?y212?1，P到两焦点的距离之?PF1F2是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）． A. 22 B. x22?12 C. 2?2 D. 2?1 3．已知椭圆16?y29右焦点分别为F1,F2，?1的左、2?y?1的左焦点F1作倾斜角为2点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）． A. 95?直线l与椭圆相交于A,B两点，求AB60的直线l，的长． B. 3 C. 94 D. 977 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ． 5．椭圆x245?y220过原点O?1的焦点分别是F1和F2，作直线与椭圆相交于A,B两点，若?ABF2的面积是20，则直线AB的方程式是 ． 课后作业 1． 求下列直线3x?10y?25?0与椭圆的交点坐标． 2．若椭圆x2x225?y24?1三、总结提升 ※ 学习小结 1 ．椭圆在生活中的运用； 2 ．椭圆与直线的位置关系： 相交、相切、相离（用?判定）． ※ 知识拓展 直线与椭圆相交，得到弦， 弦长l?1?k2x1?x2 2)?x?x? ?(1?k2?12??4?y29?1，一组平行直线的斜率是32 ?4xx 1?2 其中k为直线的斜率，(x1,y1),(x2,y2)是两交点坐标．

⑴这组直线何时与椭圆相交？ ⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？ 12

中山市东升高中 高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏

§2.3.1 双曲线及其标准方程

新知2：双曲线的标准方程：

xa22 学习目标 1．掌握双曲线的定义；

2．掌握双曲线的标准方程． ?yb22222 ?1,(a?0,b?0,c?a?b)（焦点在x轴）

其焦点坐标为F1(?c,0)，F2(c,0)．

思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？

一、课前准备

（预习教材理P52~ P55，文P45~ P48找出疑惑之处） 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什

※ 典型例题

么？

例1已知双曲线的两焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)，双

曲线上任意点到F1,F2的距离的差的绝对值等于6， 求双曲线的标准方程．

学习过程 复习2：在椭圆的标准方程

xa22?yb22?1中，a,b,c有

何关系？若a?5,b?3，则c??写出符合条件的椭圆方程．

二、新课导学

※ 学习探究

问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

如图2-23，定点F1,F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，

MF1?MF2是常数，这样就画出一条曲线；

由MF2?MF1是同一常数，可以画出另一支．

新知1：双曲线的定义：

平面内与两定点F1,F2的距离的差的 等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线。 两定点F1,F2叫做双曲线的 ，

两焦点间的距离F1F2叫做双曲线的 ．

反思：设常数为2a ，为什么2a?F1F2？

2a?F1F22a?F1F2

变式：已知双曲线

x216?y29?1的左支上一点P到左

时，轨迹是 ； 时，轨迹 ．

试试：点A(1,0)，B(?1,0)，若AC?BC?1，则点C的轨迹是 ．

13 焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 ．

例2 已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程 变式：如果A,B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）． A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2．双曲线5x2?ky2?5的一个焦点是(6,0)，那么实数k的值为（ ）． A．?25 B．25 C．?1 D．1 3．双曲线的两焦点分别为F1(?3,0),F2(3,0)，若． a?2，则b?（ ）A. 5 B. 13 C. 5 D. 13 4．已知点M(?2,0),N(2,0)，动点P满足条件|PM|?|PN|?22※ 动手试试 练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在x轴上，a?4，b?3； （2）焦点为(0,?6),(0,6)，且经过点(2,?5)． 练2．点A,B的坐标分别是(?5,0)，(5,0)，直线AM. 则动点P的轨迹方程y2为 ． 5．已知方程x22?m?m?1?1表示双曲线，则m的取值范围 ． ，BM相交于点M，且它们斜率之积是49， 课后作业 1． 求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在x轴上，a?25，经过点A(?5,2)； （2）经过两点A(?7,?62)，B(27,3)． 2．相距1400mA,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？ 14

试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状． 三、总结提升 ※ 学习小结 1 ．双曲线的定义； 2 ．双曲线的标准方程． ※ 知识拓展 GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用． 在例2中，再增设一个观察点C，利用B，C两处测得的点P发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点P的准确位置．

中山市东升高中 高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏

§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)

问题2：双曲线

ya22?xb22?1的几何性质?

图形： 1．理解并掌握双曲线的几何性质．

范围：x： y：

学习过程 对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．

一、课前准备： （预习教材理P56~ P58，文P49~ P51找出疑惑之处） 顶点：（ ），（ ） 复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： 实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． ①a?3,b?4，焦点在x轴上；

②焦点在y轴上，焦距为8，a?2． c离心率：e??1．

a 渐近线：

22 yx双曲线2?2?1的渐近线方程为： ．

ab

新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．

※ 典型例题 复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

22 xy例1求双曲线?虚半轴的长、?1的实半轴长、

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焦点坐标、离心率及渐近线的方程．

二、新课导学：

※ 学习探究 问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双

22 xy曲线2?2?1的几何性质?

ab

22变式：求双曲线9y?16x?144的实半轴长和虚半

范围：x： y：

对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．

顶点：（ ），（ ）．

实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：e?渐近线： 双曲线

xa22 学习目标 轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

例2求双曲线的标准方程：

⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； ⑵离心率e?2，经过点M(?5,3)； ⑶渐近线方程为y??23xca?1．

，经过点M(,?1)．

29?yb22?1的渐近线方程为：

xa?yb?0．

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