第二章 圆锥曲线与方程 导学案(2)

2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程

变式：椭圆过点 ??2,0?，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．

小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．

出它运行周期及轨道的的周长．

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）．

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（ ）． A．椭圆 B．圆

C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹 2．如果方程x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）． A．(0,??) B．(0,2) C．(1,??) D．(0,1) 3．如果椭圆

x2※ 动手试试

练1. 已知?ABC的顶点B、C在椭圆

x23?y?12上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则?ABC的周长是（ ）． A．23 B．6 C．43 D．12

练2 ．方程

x2100?y236?1上一点P到焦点F1的距离

等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（ ）． A．4 B．14 C．12 D．8

4．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程 是 ．

5．如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式

x?(y?3)?22x?(y?3)?10，点M的轨迹

22是 ，它的方程是 ． ?ym?1表示焦点在y轴上的椭圆，

9 课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点

P3,?26求实数m的范围．

??；

⑵焦点坐标分别为?0,?4?,?0,4?，a?5； ⑶a?c?10,a?c?4． 2. 椭圆

6

x2三、总结提升 ※ 学习小结

1. 椭圆的定义：

2. 椭圆的标准方程：

彗星太阳

※ 知识拓展

1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算

4?y2n?1的焦距为2，求n的值．

中山市东升高中 高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏

§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)

变式： 若点M在DP的延长线上，且

DMDP?32，

则点M的轨迹又是什么？

1．掌握点的轨迹的求法； 2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．

学习过程

一、课前准备 （预习教材理P41~ P42，文P34~ P36找出疑惑之处）

22 xy复习1：椭圆上??1一点P到椭圆的左焦点

259小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐

F1的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距离

标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．

是 ． 例2设点A,B的坐标分别为??5,0?,?5,0?，.直线

4 AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是?，

9复习2：在椭圆的标准方程中,a?6,b?35,则椭

求点M的轨迹方程 ．

圆的标准方程是 ．

二、新课导学 ※ 学习探究 问题：圆x2?y2?6x?5?0的圆心和半径分别是什

么?

问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等变式：点A,B的坐标是??1,0?,?1,0?，直线AM,BM于 (半径) ；

相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率

的商是2，点M的轨迹是什么？ 反之,到点(?3,0)的距离等于2的所有点都在

圆 上．

※ 典型例题

例1在圆x2?y2?4上任取一点P，过点P作x轴 的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线 段PD的中点M的轨迹是什么？

学习目标 7 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程 ※ 动手试试 练1．求到定点A?2,0?与到定直线x?8的距离之比为22 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 的动点的轨迹方程． 练2．一动圆与圆x2?y2?6x?5?0外切，同时与圆x2?y2?6x?91?0内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线． ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．若关于x,y的方程x2sin??y2cos??1所表示的曲线是椭圆，则?在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若?ABC的个顶点坐标A(?4,0)、?ABCB(4,0)，的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（ ）． A．C．xx2252??yy292?1 B．y225x?2x29?y9?1 (y?0)

2169?1(y?0) D．25?1(y?0) 3．设定点F1(0,?2) ，F2(0,2)，动点P满足条件PF1?PF2?m?4m(m?0)，则点P的轨迹是（ ）． A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 4．与y轴相切且和半圆x2?y2?4(0?x?2)内切的动圆圆心的轨迹方程是 ． 5. 设F1,F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|?|MF2|?6，则动点M的轨迹是 ． 课后作业 1．已知三角形?ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程． 2．点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y?8的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形． 8

三、总结提升 ※ 学习小结 1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式； ②相关点法：寻求点M的坐标x,y与中间x0,y0的关系，然后消去x0,y0，得到点M的轨迹方程． ※ 知识拓展 椭圆的第二定义： 到定点F与到定直线l的距离的比是常数e(0?e?1)的点的轨迹． 定点F是椭圆的焦点； 定直线l是椭圆的准线； 常数e是椭圆的离心率．

中山市东升高中 高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏

§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）

试试：椭圆

y216?x29?1的几何性质呢？

图形：

1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确

地画出它的图形；

2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方

范围：x： y： 程研究它的性质，画图．

对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；

学习过程

一、课前准备 顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）； （预习教材理P43~ P46，文P37~ P40找出疑惑之处）

22长轴，其长为 ；短轴，其长为 ； xy复习1： 椭圆??1上一点P到左焦点的距离

1612 学习目标 是2，那么它到右焦点的距离是 ．

复习2：方程

x2离心率： e? 反思：

bacbca= ．

或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？

例1 求椭圆16x2?25y2?400的长轴和短轴的长、则m的取值范围是 ．

离心率、焦点和顶点的坐标．

二、新课导学

※ 学习探究

22xy 问题1：椭圆的标准方程2?2?1(a?b?0)，它

ab

有哪些几何性质呢？

图形：

范围：x： y： 变式：若椭圆是9x2?y2?81呢？ 对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；

顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；

长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；

离心率：刻画椭圆 程度．

c 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，

a

c 记e?，且0?e?1．

a

小结：①先化为标准方程，找出a,b ，求出c；

②注意焦点所在坐标轴．

9 5?y2m?1表示焦点在y轴上的椭圆，

※ 典型例题

2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程 例2 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x?254的距离的比是常数45 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ，求点M的轨迹． 小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ． ※ 动手试试 练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在x轴上，a?6，e?⑵焦点在y轴上，c?3，e?1335※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．若椭圆x25?y2m?1的离心率e?105，则m的值是（ ）． A．3 B．3或253 C．15 D．15或5153 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率为（ ）． A．34 B．23 C．2312 D．14 3．短轴长为5，离心率e?F1,F2的椭圆两焦点为，过F1作直线交椭圆于A,B两点，则?ABF2的周长为（ ）． A．3 B．6 C．12 D．24 4．已知点P是椭圆x2； ； 5?y24且以点P?1上的一点，及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标是 ． 5．某椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ． ⑶经过点P(?3,0)，Q(0,?2)； ⑷长轴长等到于20，离心率等于． 53 课后作业 1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？ ⑴9x?y?36与 ⑵x?9y?36与2222xx2162??yy2122?1 ； ?1 ． 610三、总结提升 ※ 学习小结 1 ．椭圆的几何性质： 图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率； 2 ．理解椭圆的离心率． 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点P(?22,0)，Q(0,5)； ⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)； ⑶焦距是8，离心率等于0.8． 10

※ 知识拓展 （数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点．

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