高等代数（北大版第三版）习题答案I(7)

2x?2yyx?yxx?yxy1?2(x?y)0yxx?y?y ?x 2）原式=2x?2y2x?2y0x?y =2(x?y)x?yx?y?x??2?x3?y3?。

611111113）原式=

6311006131?6020020?6?8?48。 61130002102341234 4） 原式=

10341011?310412?1002?2?2 101230?1?1?111?3 =200?22?20?2200?40?4?160 。

xx00x0005）原式=11?x1100yy?1?x1000y0 1111?y101?ya22a?12a?32a?5a22a?16）原式=b22b?12b?32b?5b22b?1c22c?12c?32c?5?c22c?1d22d?12d?32d?5d22d?1b?cc?aa?babc 14.证明 b1?c1c1?a1a1?b1?2a1b1c1。 b2?c2c2?a2a2?b2a2b2c2 证明：由行列式的性质，有

a?b?cc?aa?b 左边=2a1?b1?c1c1?a1a1?b1 a2?b2?c2c2?a2a2?b2222222=0 。22

a?b?c?b?b1?b2?c?c1 ?c2 =2a1?b1?c1a2?b2?c2abb1b2c =2a1a2c1?右边 。 c2 15．算出下列行列式的全部代数余子式：

120?1 1）

0000122041?121 2）321 10143 解：1）A11??6， A12?0， A13?0，A14?0， A21??12， A22?6，A23?0，A24?0，

A31?15,A32??6,A33??3,A34?0A41?7,A42?0,A43?1,A44??2 。

2）A11?7,A12??12,A13?3， A21?6,A22?4,A23??1， A31??5,A32?5,A33?5 。 16．计算下面的行列式：

1121111211 1）

1111211?31224321 2）315?31?1?1?12102

0212?14012112312 3）?135331210?1112 4）321211?1015213012001?120 21211111111100?1?1?50115 解：1）原式= =??00114000?100?1?2?300?1231?1 2）原式=

121?34111115 ?1 。

0?1200?111222?1203324211?11211?330602?12034 11 =-

1113164=-?24?6?36?54?3?32??? 。 121212?3210121?1?12454203）原式=?10320?50?221211?1?14?10?10?

3?55?11?112?2411421 =-13612116?91930006?9?1315?6?25310

015?6683683083 =3

1930??483 。

612102?211102102?2131624 21320?1124）原式=6481?10426220?110?1040821?1011620211104 =

81?116222?223412?128361312712?20?512

03002170127012 =-

13812?512320??1733010??010 88100171001737123 =-? 。

810178 17．计算下列n阶行列式：

x00?0yyx0?000?00y?00x?00???0??0?0??xxnxn?122?2222?2 4）223?2

?????222?n 1） 2）

a1?b1a2?b1?an?b1a1?b2?a1?bna2?b2?a2?bn

???an?b2?an?bnx1?mx1 3）

?x1x2?x2?m???x2?xn?m10?0022?0030?00?n?1??00?n00?01?1 5）

?2?

?2?n?n?11?n 解：1）按第一列展开，原式=xn???1?n?1yn。

2）从第2列起各列减去第1列

a1?b1b1?b2?b1?bn 原式=

a2?b1b1?b2?b1?bn????

an?b1b1?b2?b1?bn 当n?3时，原式=0；

当n?2时，原式=?a2?a1??b2?b1?； 当n?1时，原式=a1?b1。

1x2?xn3）原式=?n???xm??1x2?m?xni?i?1?????1x2?xn?m1x2?xn??n??0?m?0??xi?m?i?n?????00??m 。

??n???x?n?1i?m???m?i?1?122?2100100?01104）原式=101?0??2102????????100?n?21005）各列加到第1列得到

000 =??2??n?2?！。?n?2n?1

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