新人教版六年级下册数学教材(3)

31.一种产品原来100元，先提价10%，再打九折出售，现在是多少元？

32.李原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%，到期时，她可以获得本金和利息一共多少元？

33． 一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

34.买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？（要检验）

35.一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

36.孙欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%，到期时缴纳5%的利息税后，实得利息多少元？

37.果园里有梨树20棵，比桃树少5棵，梨树比桃树少了百分之几？

38.王阿姨上个月得到1800元奖金，按规定缴纳20%个人所得税后，实得奖金多少元？

39.一件商品原价250元，现在满200元可以减30元，这件商品实际打了几折？

40.妈妈在商店买了三件衣服，原价分别是58元、105元、137元，享受到了八折的优惠，妈妈买这三件衣服一共少花了多少元？

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41.一种产品原来100元，先提价10%，再打九折出售，现在是多少元？

42.李原买了20000元国债券，定期二年，年利率是4.2%，到期时，她可以获得本金和利息一共多少元？

43.一本书原价20元，现在降低到16元，降低了百分之几？

44.买一套家具用去了4760元，是打八五折购来的，这套家具原价是多少元？（要检验）

45． 一台复读机原价260元，现在打六五折出售，便宜了多少元？

46.孙欣把18000元钱存入银行三年，年利率5.40%，到期时缴纳5%的利息税后，实得利息多少元？

第三单元 ： 圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr2

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②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开

图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr 侧面积 ：S侧=2πrh

表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh 体积 ：V柱=πr2h

考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，

底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，

底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积

油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥

1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆锥有一条高。 4、圆柱的切割：①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角

形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即S增=2rh

13

5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr

1

体积 ：V锥= πr2h

3

考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

2

4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 Sh

3

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变

化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容

积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是

1

体积不变的 问题，注意不要乘以

3

四、典型题：

1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍， 即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h2

2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。 3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。

4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了4份中的1份，圆柱

14

占了4份中的3份

1

V锥：48÷4=12(立方厘米) 或 48× =12(立方厘米)

43

V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48× =36(立方厘米)

46、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米 圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份

1

V锥：24÷2=12(立方分米) 或24× =12(立方分米)

2

3

V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24× =36(立方分米)

27、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。

V柱=V锥 V柱=V锥

11

S柱底h柱= S锥底h锥 S柱底h柱= S锥底h锥

3311

h柱= h锥 S柱底= S锥底

3311

2= h锥 4 = S锥底

3311

h锥= 2÷ S锥底= 4÷

33

h锥=6 S锥底=12

8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。

9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。

1

S锥底h锥 3

15

1

1 S锥底h锥 1

3

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