山东省德州市2017年中考数学试卷(word解析版)(5)

则，

解得：，

∴直线PA的解析式为y=x+﹣1． 当y=0时，x=m﹣k，

∴M点的坐标为（m﹣k，0）． 过点P作PH⊥x轴于H，如图1所示， ∵P点坐标为（m，）， ∴H点的坐标为（m，0）， ∴MH=xH﹣xM=m﹣（m﹣k）=k． 同理可得：HN=k． ∴MH=HN， ∴PM=PN．

故答案为：；y=x+﹣1．

②由①可知，在△PMN中，PM=PN， ∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k． 当P点坐标为（1，k）时，PH=k， ∴MH=HN=PH，

∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°， ∴∠MPN=90°，即∠APB=90°， ∴△PAB为直角三角形． 当k＞1时，如图1，

S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM， =MN?PH﹣ON?yB+OM?|yA|，

=×2k×k﹣（k+1）×1+（k﹣1）×1，

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=k2﹣1；

当0＜k＜1时，如图2， S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM， =ON?yB﹣k2+OM?|yA|，

=（k+1）×1﹣k2+（1﹣k）×1， =1﹣k2．

【点评】本题考查了正（反）比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据正、反比例函数图象结合点A的坐标求出点B的坐标；（2）①利用等腰三角形的三线合一证出PM=PN；②分k＞1和0＜k＜1两种情况求出△PAB的面积．

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