山东省德州市2017年中考数学试卷(word解析版)(2)

NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△

NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；

②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣②正确；

③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；

④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；

⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确． 【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°， ∴∠BAM+∠DAM=90°，

∵将△ABM绕点A旋转至△ADN， ∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，

∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°， ∴∠DAM=∠AND，故①正确； ②∵四边形CEFG是正方形，

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；故

∴PC∥EF，

∴△MPC∽△EMF， ∴

，

∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b， ∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a， ∴∴CP=b﹣

，

；故②正确；

③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF， ∴GN=ME， ∵AB=a，ME=a， ∴AB=ME=NG， 在△ABM与△NGF中，∴△ABM≌△NGF；故③正确； ④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN， ∴AM=AN，

∵将△MEF绕点F旋转至△NGF， ∴NF=MF，

∵△ABM≌△NGF， ∴AM=NF，

∴四边形AMFN是矩形， ∵∠BAM=∠NAD，

∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°， ∴∠NAM=90°，

∴四边形AMFN是正方形， ∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2， ∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确； ⑤∵四边形AMFN是正方形，

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，

∴∠AMP=90°， ∵∠ADP=90°，

∴∠ABP+∠ADP=180°，

∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确． 故选D．

【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．

12．（3分）（2017?德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（ ）

A．121 B．362 C．364 D．729

【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可． 【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形， 图2挖去中间的（1+3）个小三角形， 图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，

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…

则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形， 故选：C．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）（2017?德州）计算：

﹣

= ．

【分析】原式化简后，合并即可得到结果． 【解答】解：原式=2故答案为：

﹣=，

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（4分）（2017?德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 同位角相等，两直线平行 ．

【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．

【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

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15．（4分）（2017?德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为 1或 ． 【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．

【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1）， 移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0， 即（x﹣1）（3x﹣2）=0， ∴x﹣1=0，3x﹣2=0， 解方程得：x1=1，x2=． 故答案为：1或．

【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

16．（4分）（2017?德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是

．

【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图为：

因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是． 故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

17．（4分）（2017?德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆

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