山东省德州市2017年中考数学试卷(word解析版)(4)

理由：∵BC=10+10∴汽车速度=∵108＞80， ∴这辆汽车超速．

27m，

=30m/s=108km/h，

【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

22．（10分）（2017?德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度的多少？

【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）

2

+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，

（2）求出当x=1时，y=即可．

【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h， 代入（0，2）和（3，0）得：

，

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解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+； 即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）； （2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）， 当x=1时，y=，

即水柱的最大高度为m．

【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．

23．（10分）（2017?德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的

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性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；

（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可； ②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．

【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF，

∴BP=BF=EF=EP， ∴四边形BFEP为菱形；

（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE=BC=5cm， 在Rt△CDE中，DE=

=4cm，

∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；

在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE， ∴EP2=12+（3﹣EP）2， 解得：EP=cm，

∴菱形BFEP的边长为cm； ②当点Q与点C重合时，如图2：

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点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm； 当点P与点A重合时，如图3所示：

点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm， ∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．

【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．

24．（12分）（2017?德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．

小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为 （k，1） ；

（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN． 证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）． 则

，

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解得﹣1

∴直线PA的解析式为 y=x+﹣1

请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．

【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；

（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；

②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．

【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，

∵A点的坐标为（﹣k，﹣1）， ∴B点的坐标为（k，1）． 故答案为：（k，1）．

（2）①证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．

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