山东省德州市2017年中考数学试卷(word解析版)(3)

O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为

．

【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果． 【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M， 连接OM、OG，则M、O、E共线， 由题意得：∠MOG=∠EOF=45°， ∴∠FOG=90°，且OF=OG=1， ∴S透明区域=

+2××1×1=

+1，

过O作ON⊥AD于N， ∴ON=FG=∴AB=2ON=2×∴S矩形=2×∴故答案为：

==2

， =， =．

． ，

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【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．

三、解答题（本大题共7小题，共64分） 18．（6分）（2017?德州）先化简，再求值：

÷

﹣3，其中a=．

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题． 【解答】解：==a﹣3，

当a=时，原式=

． ÷

﹣3

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

19．（8分）（2017?德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项 A B C D E 频数 10 n 5 p 5 频率 m 0.2 0.1 0.4 0.1 根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有

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多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案； （2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案； （3）根据样本估计总体，可得答案．

【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人， 答：次被调查的学生有50人； （2）m=

=0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，

，

（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，

答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20．（8分）（2017?德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．

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【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可； （2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．

【解答】（1）证明：连接OE、EC， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠AEC=∠BEC=90°， ∵D为BC的中点， ∴ED=DC=BD， ∴∠1=∠2， ∵OE=OC， ∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4， 即∠OED=∠ACB， ∵∠ACB=90°， ∴∠OED=90°， ∴DE是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，

∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA， ∴△BEC∽△BCA， ∴

=

，

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∴BC2=BE?BA，

∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x， ∵BC=6， ∴62=2x?3x， 解得：x=即AE=

， ．

【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．

21．（10分）（2017?德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°． （1）求B，C之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，汽车CD、BD即可解决问题． （2）汽车汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位； 【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m， 在Rt△ACD中，∵∠C=45°， ∴AD=CD=10m，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°， ∴tan30°=∴BD=

， AD=10

m，

）m．

∴BC=BD+DC=（10+10

（2）结论：这辆汽车超速．

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