复矩阵若当标准形的性质与应用(4)

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224、哈密尔顿——凯莱定理的另一种证法

定理 设A是n阶复矩阵，f?????E?A是A的特征多项式，则f?A??0。

证明：设J?diag(J1,J2,?,JS)，其中

??k?1?Jk???????k?????1?k?n?nkkk?1,?,s?ni?1si?n

再设A?T?1JT，则

f?????E?A?????1?1?????s?nns?A??1E?????n1?T?1diag?0,?,?,??T?T?1diag??,?,?,?,0?Tn

?A??sE?那么

nnsf?A???A??1E?1??A??sE?s?T?1diag?0,0,?,0?T?0

参考文献：

[1]《高等代数》（第二版）北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编 高等教育出版社 [2]《高等代数解题方法与技巧》主编李师正 高等教育出版社 [3]《高等代数选讲》陈利国编 中国矿业大学出版社

[4]《代数学辞典》樊恽限 钱吉林 岑嘉评 刘恒 穆汉林主编 华中师范大学出版社 [5]《高等代数》施武杰 戴桂生编著 高等教育出版社

[6]《高等代数辅导及习题精解》下册 滕加俊 许扬灵 李世楷 周华任主编 陕本师范大学出版社

[7]《高等代数学》姚慕生编 复旦大学出版社

[8]江西师范大学学报（自然科学版）第27卷第1期

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