通信电路（第二版）课后习题答案-沈伟慈编著(6)

6．11在题图所示混频器中，

(1)如果将输入信号us与本振uL互换位置，则混频器能否正常工作？为什么？ （2）如果将二极管V1（或V2）的正负极倒置，则混频器能否正常工作？为什么？

解：设

uL?ULmcos?Ltus?Usmcos?st则:i1?gD(uS?uL)K1(?Lt)

i2?gD(?uS?uL)K1(?Lt)i?i1?i2?2gDuSK1(?Lt)

从上面表达式可看出此调制为平衡调幅（DSB）。 （1） 当将输入信号us与本振uL互换位置后有：

i1?gD(uS?uL)K1(?Lt)i2?gD(uS?uL)K1(?Lt??)i?i1?i2?gDuS?K1(?Lt)?K1(?Lt??)??gDuL?K1(?Lt)?K1(?Lt??)?从上面?gDuSK2(?Lt)?gDuL表达式可看出此调制为普通调幅（AM）。 （2） 若将V2正负极对调后：

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i1?gD(uS?uL)K1(?Lt)i2?gD(uS?uL)K1(?Lt??)i?i1?i2?gDuS?K1(?Lt)?K1(?Lt??)??gDuL?K1(?Lt)?K1(?Lt??)??gDuLK2(?Lt)?gDuS上面表达式可看出此电路不能产生调制信号。 （3）若将（1）中V2正负极对调后：

从

i1?gD(uS?uL)K1(?Lt)i2?gD(?uS?uL)K1(?Lt)i?i1?i2?2gDuLK1(?Lt)

从上面表达式可看出此电路不能产生调制信号。

7．1已知调制信号uΩ由1kHz和2kHz两个频率组成，振幅分别是1.5V和0.5V，若载波信号

uc?5cos2??108tV，且单位调制电压产生的频偏和相偏分别为4kHz/V和0.2rad/V，试分别

写出调频信号和调相信号的表达式。 解：

u??1.5cos2??103t?0.5cos2??2?103t?U?1cos?1t?U?2cos?2tuFM?Ucmcos??ct?kf???u?(t)dt??0?tt??Ucmcos?ct?kf?(U?1cos?1t?U?2cos?2t)dt???0??kfU?1kfU?2???Ucmcos??ct?sin?1t?cos?2t??1?2??31???5cos?2??108tV?cos2??103t?cos4??103t??2???

uPM?Ucmcos???ct?kpu?(t)dt???Ucmcos???ct?kp(U?1cos?1t?U?2cos?2t)dt??833?5cos?2??10tV?0.3cos2??10t?0.1cos2??10t???

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7．2已知调角信号u(t)?10cos(2??108t?cos4??103t)V，

（1）若是调频信号，试写出载波频率fc、调制频率F、调频指数Mf和最大频偏△fm。 （2）若是调相信号，试写出载波频率fc、调制频率F、调相指数Mp和最大频偏△fm。 解：

(1)由 uFM?UcmkfU?m??cos??ct?sin?t? 得????c2??108f???108Hz2?2?Mf?kfU?m??1?4??103F???2?103Hz2?2??fm?MfF?2?103Hz

(2)由 uPM?Ucmcos???ct?kpU?msin?t?? 得?c2??108f???108Hz2?2?Mp?kpU?m?1 ?4??103F???2?103Hz2?2??fm?MpF?2?103Hz7．3对于单频调频信号，若其调制信号振幅不变，频率F增大1倍，试问uFM(t)的最大频偏△fm和带宽BW有何变化？若调制信号频率不变，振幅增大1倍，试问uFM(t)的最大频偏△fm和带宽BW有何变化？若同时将调制信号频率和振幅增大1倍，试问uFM(t)的最大频偏△fm和带宽BW有何变化？ 解：

由 ??m?kfU?m及 BW=2(Mf+1)F?2(kfU?m?+1)??2(??m+?)

可知：

（1）调制信号振幅不变，频率F增大1倍，则△fm不变、带宽BW增加; （2）调制信号频率不变，振幅增大1倍，则△fm增加1倍、带宽BW增加; （3）同时将调制信号频率和振幅增大1倍，则△fm增加1倍、带宽BW增加1倍。

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7．4若调制信号振幅不变而频率改变，试比较相应的调幅信号、调频信号和调相信号的频谱和带宽如何变化。

解：设调制信号为单频正弦波u?(t)?U?mcos?t，载波为uc(t)?Ucmcos?ct

（1）

调幅信号（AM）：频谱中只有

?c和(?c??)。带宽为BW?2?；当频率Ω增加1

2121U?m倍，频谱成份没有变化，边带功率不变（Pav?MaPc?），带宽增加2倍。

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调频信号：频谱成份为(?c当频率Ω增加1倍，由Mf?边频功率减小，带宽增加。

?n?)。带宽为BW?2(??m+?)?2(kfU?m+?)；

kfU?m?知Mf减小，根据贝塞尔函数的性质知边频成份减少、

（3） 调相信号：频谱成份为

(?c?n?)。带宽为

BW?2(??m+?)?2(kpU?m?+?)；当频率Ω增加1倍，由

Mp?kf?U知mMp不变，根据贝塞尔函数的性质知边频成份不变、边频功率不变，带

宽增加2倍。

7．5已知调频信号uFM(t)和调相信号 upM(t)所对应的单频调制信号的频率均为0.5kHz，Mf和Mp分别为3rad。

（1）试求uFM(t)和uFM(t)的最大频偏和带宽；

（2）若调制系数kf(kp)不变，调制信号振幅不变，频率改为1kHz，试求这两种调角信号的△fm和BW； （3）若调制系数kf(kp)不变，调制信号频率不变，仍为0.5kHz，而振幅降为原来的1/2，试求这两种调角信号的△fm和BW。 解：（1）FM：

?fm?MfF?3?0.5?103Hz?1.5kHz BW=2(Mf+1)F?4kHz

PM：

?fm?MpF?3?0.5?103Hz?1.5kHz BW=2(Mp+1)F?4kHz

（2）对1kHz的FM信号：

0.5kHz:?Mf?kfU?m????Mf?1.5 ??M?f?1kHz:??M??kU?ff?m??

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?fm?MfF?1.5?1?103Hz?1.5kHz BW=2(Mf+1)F?5kHz对1kHz的PM信号：

M?p?kpU?m?Mp?3rad

?fm?MpF?3?1?103Hz?3kHz BW=2(Mp+1)F?8kHz（3）0.5kHz， 1/2UΩm的FM信号：

M?f??mkfU???kfU?m2??1Mf?1.5rad 2

?fm?MfF?1.5?0.5?103Hz?0.75kHz BW=2(Mf+1)F?2.5kHz0.5kHz， 1/2UΩm的PM信号：

?M?p?kpU?m?kpU?m/2?Mp/2?1.5rad

?fm?MpF?1.5?0.5?103Hz?0.75kHz BW=2(Mp+1)F?2.5kHz

7．8 在题图所示的晶振变容二极管调频电路中，若石英晶体谐振器的串联谐振频率fs=10MHz、串联电

容Cq与未加调制信号时变容二极管的静态结电容CjQ之比为2×103，并联电容C0可以忽略，又变容二极管的参数n=2，UB=0.6V，加在变容管上的反偏电压UQ=2V，调制电压振幅为Um=1.5V。

（1）分别画出变容二极管直流通路、低频交流通路和高频等效电路，并说明这是哪一种振荡电路； （2）求出最大线性频偏△fm。

解：（1）变容二极管直流通路、低频交流通路和高频等效电路：此电路为电容三点式振荡电路。

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