高中理科数学复习专题三角函数(6)

4??1?14?tan??1=3所以tan(??)???； 41?tan?tan?1?tan?1?4743tan??tan46(?)?1746sin??cos?6tan??13（2）由(1)知, tanα=－,所以==?.

433sin??2cos?3tan??23(?)?263?113sin2?x?1 ?sin(2?x?)? 2、解：y?(1?cos2?x)?22622?1?1?2?，所以??因为T?；y?sin(x?)?因为0?x??，所以2?2621??5? 故 ?1?y? ??x??2666a2?c2?b22ac?ac1?? 3、解：（I）?b?a?c由余弦定理得cosB?2ac2ac22?又b?(0,?)?0?B??3

1?sin2B(sinB?cosB)2???cosB?sinB?2sin(B?) （II）y?sinB?cosBsinB?cosB4?O?B?7???1?2sin(B?)?2 即函数的值域是(1,2]

3441247C72A?B?cos2C?得4cos2?cos2C? 4、解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°由4sin22221?cosC7?(2cos2C?1)? 整理，得4cos2C?4cosC?1?0 ∴4?221解得：cosC? ∵0??C?180? ∴C=60°

2? ???B???（Ⅱ）由余弦定理得：c=a+b－2abcosC，即7=a+b－2ab

2∴7?(a?b)?3ab=25－3ab?ab?6 ∴S?ABC?22222

11333 absinC??6??22225、解：（1）f(x)?a?b?(cosx?sinx)(cosx?sinx)?2sinxcosx

?cos2x?sin2x?2sinxcosx?cos2x?sin2x ?2sin(2x?)

42??? 所以函数f(x)的最小正周期T?2????3??（2）当??x?， ???2x??，?1?2sin(2x?)?2 444444 ∴当2x???4??2,即x??8时，f(x)有最大值2；

当2x??4???4，即x???4时，f(x)有最小值-1

6、解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0

1?.∵0

（II）m?n=4ksinA+cos2A. =－2sinA+4ksinA+1，A∈（0，

2

2

22） 32

设sinA=t，则t∈(0,1]，则m?n=－2t+4kt+1=－2(t－k)+1+2k,t∈(0,1]. ∵k>1，∴t=1时，m?n取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=7、解：（I）由已知条件： 0?x?3. 2?2， 得：

??3xx3xx3xx3xxa?b?(cos?cos,sin?sin)?(cos?cos)2?(sin?sin)2

22222222 ?2?2cos2x?2sinx

3xx3xxcos?sinsin?2sinx?cos2x 22221232 ??2sinx?2sinx?1??2(sinx?)?

22?13因为：0?x?，所以：0?sinx?1；所以，只有当： x?时， fmax(x)?

222 （2）f(x)?2sinx?cosx?0 ，或x?1时，fmin(x)?1

8、解： ⑴sinx?0……1分，得x?k?（k?Z）所以f(x)的定义域为

?x|x?R,x?k?,其中k?Z?

2sinxcosx?2sin2x?f(x)??sinx?cosx?2sin(x?)，

42sinx因为x?k?（k?Z），所以f(x)的最大值M?2

⑵由tan?2?1得tan??22tan?21?tan2?2?44……9分，因为?是第一象限角，所以sin??，

53cos??

37，所以f(?)?sin??cos?? 55

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