高中理科数学复习专题三角函数(3)

6、解：（Ⅰ）

43,且B?(0,180)，∴sinB?1?cos2B?． 55sinC?sin(180?A?B)?sin(135?B)

cosB?242372． ??(?)??252510BCAB10AB??（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得AB?14．

7sinAsinC22102113则?ABC的面积S?ABBCsinB??10?14??42

225?sin135cosB?cos135sinB?7、解：（1）

m?n?(cosB,sinB?3),|m?n|?1

2∴cosB?(sinB?3)?1,sinB?2?3又B为三角形的内角，由a?b?c，故B?

32（2）根据正弦定理，知

ab113??，即，∴sinA?，又a?b?c， sinAsinB2sinAsin?3∴A??6故C＝

?13，△ABC的面积＝ab? 2224532，∴sin?ADC?1?cos?ADC?．∵sin?BAD?，

5135122∴cos?BAD?1?sin?BAD?．∵?ABD??ADC??BAD，

138、解：（1）∵cos?ADC?∴sin?ABD?sin??ADC??BAD?

4123533????． 51351365BDAD?（2）在△ABD中，由正弦定理，得，

sin?BADsin?ABD533?AD?sin?BAD13?25． 所以BD??33sin?ABD65?sin?ADCcos?BAD?cos?ADCsin?BAD?9、解：（1）法一：∵ m?(sinB,1?cosB) , 且与向量n?(1,0)所成角为

?, 3∴ cos?m,n??2m?nsinB1??，∴2sin2B?1?cosB，

|m||n|2?2cosB21又0????， 2∴2cosB?cosB?1?0∴cosB?1或cosB??

∴ B?2??,A?C? 33法二：∵m? , 且与向量n?(1（sinB，1?cosB），0)所成角为∴

?, 31?cosB?BB?2??tan?3,?tan?3又0??????,即B??,A?C?,

sinB322333（2）由（1）可得sinA?sinC?sinA?sin(?13??A)?sinA?cosA?sin(A?) 3223?3??sinA?sinC???2,1?

??∵0?A??3 ∴

?3?A??3???3?2?,1?,∴sin(A?)??33?2??10、解：（Ⅰ）．由题设知，OA?(cosx，sinx)，OB?(1，1)，

1?sinx) 则OC?OA?OB?(1?cosx，?f(x)?|OC|2?(1?cosx)2?(1?sinx)2?3?2(sinx?cosx)?3?22sin(x?)?4对称轴是x?足x???4?k???2，k?Z，即对称轴是x?k???4，k?Z 对称中心横坐标满

?4?k?，k?Z，即x?k???4，k?Z?对称中心是(k??，k?Z时f(x)单增，

?4，3)，k?Z

（Ⅱ）．当2k??即2k??

?2?x??4?2k???23??3???x?2k??，k?Z∴f(x)的单增区间是[2k??，2k??]k?Z4444

练习三

1、在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA?3，cosC?（1）求角的大小；（2）若c?4,求?ABC面积

5。 5xxx2、已知向量m?(2sin,cos)，n?(cos,3)，函数f(x)?m?n

424（1）求f(x)的最小正周期；（2）若0?x??，求f(x)的最大值和最小值．

3、已知函数f(x)?sin?x?3cos?x?cos(邻两条对称轴之间的距离为

2?2??x)(??0)，且函数y?f(x)的图象相

?. 2（Ⅰ）求?的值及f?x?的单调递增区间；

（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a?3,b?

4、在?ABC中，已知A?45，cosB?32,f(A)?, 求角C.

24. 5（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）若BC?10,求?ABC的面积.

5、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B?60，且cos(B?C)??（1）求cosC的值； （2）若a?5，求△ABC的面积.

6、已知函数f(x)?2asinxcosx?2bcosx,且f(0)?8,f()?12.

211. 14?6（1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值.

7、已知a?(sinx, 1),b?(2cosx, 2?cos2x)，函数f(x)?a?b。

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合．

8、在?ABC中，设A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(cosA,sinA)，

????n?(2?sinA,cosA),若|m?n|?2。

（1）求角A的大小； （2）若b?42，且c?

2a，求?ABC的面积。

9、已知f(x)?cos(?2?x)?3sin(?2?x) (x?R).

（1）求函数f(x)的最小正周期;（2）求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

10、已知函数f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x． （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）试比较f(?

)与f()的大小． 126??答案三

1、解：（1）由cosC?525?sinC?,?tanC?255

?tanA?tanC?1又0?B??，?B?

41?tanAtanCbcc??sinB?10， （2）由正弦定理可得，b?sinBsinCsinCtanB??tan(A?C)??由sinA?sin(B?C)?sin(?4?C)得，sinA?1310所以ABC面积S?ABC?bcsinA?6

210xxxxxx?2、 解：（1）f(x)?2sincos?3cos?sin?3cos?2sin(?)

4422223f(x)的最小正周期T?4?．

（2） 0?x?? ?

当

?3?x?5?x??? ，当??，即x?时，f(x)有最大值2； ??2362323

x?5?，即x??时，f(x)有最小值1 ． ??2361?cos2?x3?1?sin2?x?sin(2?x?)?

2262??T??因为函数y?f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为

2，

3、解：f(x)????1

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