高中理科数学复习专题三角函数(4)

?2k???2?2x??6?2k???2?k???6?x?k???3

∴y?f(x)的单调区间为[k??（Ⅱ）f(A)??,k??](k?Z) 63?3???sin(2A?)?10?A???A? 263??5?sinA22?? sinB?b?又0?B??B??C?????a23434124、解：（Ⅰ）cosB?45,且B?(0,180)，

∴sinB?1?cos2B?35． sinC?sin(180?A?B)?sin(135?B)

?sin135cosB?cos135sinB?22?45?(?23722)?5?10． （Ⅱ）由正弦定理得BCAB10sinA?sinC，即2?AB7，解得AB?14．

2102则?ABC的面积S?12ABBCsinB?12?10?14?35?42

5、解：（1）∵cos(B?C)??1114, ∴sin(B?C)?1?cos2(B?C)?5314∴cosC?cos???B?C??B???cos(B?C)cosB?sin(B?C)sinB??114?12?5314?32?17 （2）由（1）可nisC?1?cos2C?437 在△ABC中，由正弦定理∴c?asinCsinA?8b?bsinAa?5∴S?12acsinB?12?5?8?32?103.

6、解：（1）由f(0)?8,f(?)?12，可得 f(0)?2b?8,f(?36)?2a?362b?12 所以b?4,a?43

.

（2）f(x)?43sin2x?4cos2x?4?8sin(2x??2?6)?4， T?|?|?2?2??， 所以，最小正周期为?

,

f(x)max?12,当2x??6?2k???2，即x?k???6,k?z时等号成立。

7、解：(Ⅰ)f(x)?a?b=2sinxcosx?2?cos2x， 即f(x)?2?sin2x?cos2x???2?2sin(2x??4

)最小正周期T?2???2

（Ⅱ）

f?x?取得最大值为2?2此时2x??4?2k???2，即

x?k???8(k?Z)时，

???xx?k??,k?Z??f?x?8?. 因此，取得最大值的自变量x的集合是?8、解：（1）m?n?(2?cosA?sinA,cosA?sinA)

|m?n|2?(2?cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2

?2?22(cosA?sinA)?(cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2

??2?22(cosA?sinA)?2?4?4sin(A?)

4??∵|m?n|?2 ∴4?4sin(A?)?4，sin(A?)?0

44??3???又∵0?A??∴??A???∴A??0得A?

44444（2）由余弦定理，a?b?c?2bccosA，又b?42，c?2222a，A??4得

a2?32?2a2?2?42?2a?∴c?8∴S?ABC22即a?82a?32?0 解得a?42 211??b?csinA??42?8?sin?16 2249、解：（1）∵f?x??sinx?3cosx

?1?3?????????2?sinx?cosx? ?2sin?x??. ∴T?2?. ?2sinxcos?cosxsin???233?3????2?(2) 当sin?x?即x?2k??????????1时, f(x)取得最大值, 其值为2 .此时x???2k?，

323?(k?Z).

?610、解：（1）

f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x?1?2sinxcosx?2cos2x

?sin2x?cos2x

?2(?22sin2x?cos2x)?2sin(2x?)．

422

∴函数f(x)的最小正周期T?（2）由2k??2???． 2?2428?3????3???]，∴f(?)?f()． 区间?≤x≤上单调递增．又??,?[?,8812688126

≤2x??≤2k???可得： k???≤x≤k??3?．∴函数f(x)在8练习四

1、已知函数f(x)?4cosxsin(x??6)?1.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间??

????,?上的最大值和最小值。 ?64?2、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC. （1）求角C的大小； （2）求3sinA-cos (B+

3、在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知B?C，2b?3a． (Ⅰ) 求cosA的值； (Ⅱ) 求cos?2A?

?)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 4??π??的值． 4?

4、已知sin?2?cos?2?51???，???,??，tan??． 52?2?（Ⅰ）求sin?的值；（Ⅱ）求tan(???)的值．

25、已知：2f?x??3?sinx?cosx??2cosx?(1?3),?x?R?

2（Ⅰ）请说明函数y?f(x)的图象可由函数y?sin2x的图象经过怎样的变换得到； （Ⅱ）设函数y?f(x)图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、…、An…、

(n?N?)，试求A4的坐标。

6、已知向量a＝(cosx,sinx), b＝(?cosx,cosx), c＝(?1,0). （Ⅰ）若x??62，求向量a、c的夹角；

（Ⅱ）当x?[

?9?,8]时，求函数f(x)?2a?b?1的最大值.

7、已知f(x)?sinx?3cosx(x?R). （1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

8、已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?2,cosB?3. 5(1) 若b?4, 求sinA的值; (2) 若△ABC的面积S?ABC?4, 求b,c的值.

9、设函数f(x)=2sinxcos(1) 求?的值;

(2) 在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?

10、在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos （I）求?ABC的面积； （II）若c?1，求a的值．

2?2?cosxsin??sinx(0????)在x??处取最小值.

2,f(A)?3,求角C. 2A25， AB?AC?3． ?25答案四

1、解：（Ⅰ）因为f(x)?4cosxsin(x??6)?1?4cosx(31sinx?cosx)?1[高 22?3sin2x?2cos2x?1?3sin2x?cos2x?2sin(2x?所以f(x)的最小正周期为? （Ⅱ）因为??6)

?6?x??4,所以??6?2x????6?2????.于是，当2x??,即x?时，3626f(x)取得最大值2；当2x??6?,即x??时,f(x)取得最小值—1．

66?

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