高中理科数学复习专题三角函数(2)

??2?sin?2x????时，f(x)取得最小值?1．

42??8、解：（Ⅰ）∵m?(2,cos?)， n?(cos2?,1)，且m?n?1，∴2cos??cos??1

2即2cos??cos??1?0 ∴cos??21或cos???1，∵ ??(0,?)，2∴cos??1????. 2331?sinx?cosx)?2sin(x?) 226????∴f(x??)?f(x?)?2sin(x??)?2sin(x?)?2cosx

3632(Ⅱ）∵f(x)?3sinx?cosx?2(∴函数f(x??) 的单调递减区间为[2k?,2k???] k?Z

A111?cos2A??(1?cosA)?2cos2A?1? 222211614422???=2cosA?cosA?2?

2252525133（2）S?bcsinA,b?2,sinA?,?c??3,?c?5

2554222由余弦定理a?b?c?2bccosA?4?25?2?2?5??13?a?13 510、解：（1）解法1：由题意得：BA?(2,1)，OC?(cos?,sin?)，∵BA//OC，

1∴2sin??cos??0，∴tan??.

21?sin?1?5????[0,?)，（2）∵tan???0，∴??(0,)，由?cos?2，解得sin??，

225?sin2??cos2??1?9、解：（1）cos2255254??； ，∴sin2??2sin?cos??2?5555413cos2??cos2??sin2????；

555???42322∴sin(2??)?sin2?cos?cos2?sin??． ???444525210cos??

练习二

1、已知f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x-2 （1）求f(x)的最大值及相应的x值； （2）当??(0,?2)时，已知f(??32，求f(?)的值. ?)?285

2、已知函数f(x)?sin(??x)?cosx,(x?R)．

(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的最大值和最小值； (3) 若f(?)?,??(0,)，求sin??cos?的值．

14?2

3、已知向量m??2sin???x?,cosx，n??3cosx,2sin(函数f(x)?1?m?n．

（1）求函数f(x)的解析式；（2）当x??0,??时，求f(x)的单调递增区间

4、已知向量a?(sin?,2),b?(cos?,1), 且a//b，其中??(0, （1）求sin?和cos?的值；（2）若sin(???)?

???????x)?， 2??2)．

3?, 0???，求cos?的值． 52

5、已知函数f(x)?23sinxx?xcos??cos2?sin222?2x??． 2?（1）求函数f(x)的最大值并求出此时x的值； （2）若f(x)?0，求

sinx?cos(??x)的值． ?sinx?sin(?x)2

6、在?ABC中，已知A?45，cosB?4. 5（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC?10,求?ABC的面积.

7、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a?b?c），设向量

m?（cosB，sinB），n?(0,

3)，且向量m?n为单位向量．

（1）求∠B的大小； （2）若b?3,a?1，求△ABC的面积．

8、如图，在?ABC中，点D在BC边上，AD?33，sin?BAD?5， 13A cos?ADC?

3．（1）求sin?ABD的值；（2）求BD的长． 5BDC

9、已知向量m?，且与向量n?的夹角为（sinB，1－cosB）（，10）的内角．

（1）求角的大小； （2）求sinA?sinC的取值范围.

?，其中A, B, C是?ABC310、已知：A(cosx， 1)，OA?OB?OC，f(x)?|OC|2．sinx)，其中0?x?2?，B(1，（Ⅰ）求f(x)的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间．

答案二

1、解：（1）

f(x)?1?2sinxcosx?2cos2x?2?1?sin2x?1?cos2x?2?sin2x?cos2x

?2sin(2x?)所以f(x)的最大值是2，且当2x??2k??，

442?)?2sin[2(?)?]?2sin? 8282843?4?sin?? ??(0,)?cos??

5257431?f(?)?(sin??cos?)2?2cos2??2?()2?2()2?2?

5525?2、解：（1）∵f(x)?sinx?cosx?2sin(x?),x?R∴函数f(x)的最小正周期T?2?

4即x?k??????(k?Z)时取得（2）f(?????（2）函数f(x)的最大值和最小值分别为2,?2．

111115得sin??cos??∴(sin??cos?)2?，1?sin2??,sin2?? 4416 16161531?∴(sin??cos?)2?1?sin2??1??∵??(0,)，∴sin??cos??0

1616231∴sin??cos??．

4（3）由f(?)?3、解：（1）∵m?n??2sin???x?3cosx?2cosxsin?????x? ?2?

??23sinxcosx?2cos2x??3sin2x?cos2x?1∴f(x)?1?m?n?3sin2x?cos2x，∴f(x)?2sin?2x?（2）法一：由?解得?

?????。 6??2?2k??2x??6??2?2k?(k?Z)，

?6?k??x??3?k?(k?Z)，∵取k=0和1且x??0,??，得0?x??3和

11?????11???x??，∴f(x)的单调递增区间为?0,?和?,??。 6??3??611?，

666???3??11??11??x??， ?2x??∴由??2x??和，解得0?x?和66622663法二：∵x??0,??，∴???2x???∴f(x)的单调递增区间为?0,????11??和?,??。 ???3??6,b?(cos?,1), 且a//b，∴

si(,2)?4、 解：（1）∵a?n22sin?cos?si??2cos?. ?，即n21∵ sin??cos??1, ???0,????255sin??,cos??, ?,解得

552?∴sin??255,cos??. 55（2）∵0????2，0???2?2，∴??2??????2. ∵sin(???)?3, 5∴ cos(???)?1?sin(???)?4. 5∴cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???)?5、 解：（1）f(x)?23sin25. 5xxxxπcos?(cos2?sin2)?3sinx?cosx?2sin(x?) 22226ππ2π,k?Z时，f(x)取得最大值为2. 当x??2kπ+,k?Z，即x?2kπ+623（2）令f(x)?0时，得tanx?3. 3?sinx?cos(??x)sinx?sin(?x)2??sinx?cosxtanx?1??3?2.

sinx?cosxtanx?1

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