高中理科数学复习专题三角函数(5)

2、解：（I）由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC.因为0?A??, 所以sinA?0.从而sinC?cosC.又cosC?0,所以tanC?1,则C?（II）由（I）知B??4

3??A.于是4

3sinA?cos(B?)?3sinA?cos(??A)4?3sinA?cosA?2sin(A?).6

3???11????0?A?,??A??,从而当A??,即A?时,466126232sin(A????6)取最大值2．

综上所述，3sinA?cos(B??4)的最大值为2，此时A??3,B?5?. 123、解： (Ⅰ)法一：由B?C，2b?3a得c?b?3a， 23232a?a?a2b?c?a14所以cosA??4?．

2bc3332?a?a22222法二：由B?C，2b?3a得c?b?πA3a，B??．由正弦定理得

222a?sinA??A?sin????22?3a2，所以AA13AsinA?cos，3sin?1，所以sin?，

22223cosA?1?2sin2A11?1?2??． 23317222，A??0,π?，则sinA?． cos2A?2cosA?1??，393(Ⅱ) 因为cosA?sin2A?2sinAcosA?429．所以

π??coAs?2???4??πAco?s24πAc o s s i n424228?72?7?． ?????????929218??

25???5?14????sin?cos????1?sin???sin??4、解：（Ⅰ）sin?cos?； ??22522??555?????24?5?14?（Ⅱ）??tan???，由此及tan??

3???2???,????2???sin??41??tan??tan?32??11． ?得tan(???)?1?tan?tan?2?4?11??????3?25、解：（Ⅰ）

2f?x??3(1?2sinxcosx)?cos2x?3 ∴f(x)???31sin2x?cos2x ?cossin2x?sincos2x

6622???????sin?2x???sin2?x??所以函数y?f(x)的图象可由函数y?sin2x的图象向

6?12???左平移

?个单位得到。 12（Ⅱ）∵函数y?sinx图象的对称中心为(k?,0)，k?Z 由2x?k???,0)， k?Z

621223?k依次取1，2，3，4……可得A1、A2、A3、A4……各点，∴A4的坐标为(,0)

12?k?,k?Z得函数y?f(x)的对称中心为(?6、解: （Ⅰ）当x??6时，cosa,c?a?c?cosx ?2222a?ccosx?sinx?(?1)?0??cosx??cos?6?cos??5?5???∵0?a,c??，∴a,c? 66（Ⅱ） f(x)?2a?b?1?2(?cos2x?sinxcosx)?1

??9??2sinxcosx?(2cos2x?1)?sin2x?cos2x?2sin(2x?) ∵x?[,]

428∴2x??4?[3??2,2?]，故sin(2x?)?[?1,] 442∴当2x?

?4?3??,即x?时, f(x)max?1 42

7、解：（1）∵f?x??sinx?3cosx

?1?3????????2??2?sinx?cosx ?2sin?x??. sinxcos?cosxsin???2?233?3?????∴T?2?. (2) 当sin?x?此时x???????1时, f(x)取得最大值, 其值为2 . 3??3??2?2k?，即x?2k???6(k?Z).

34?0, 且0?B??,∴ sinB?1?cos2B?. 5542?asinB5?2. 由正弦定理得sinA??b45114 (2)∵S?ABC?acsinB?4, ∴?2?c??4.∴ c?5.

2258、解：(1)∵cosB?由余弦定理得b?a?c?2accosB， ∴ b?222a2?c2?2accosB?22?52?2?2?5?3?17. 59、解：（1）f(x)?2sinx?1?cos??cosxsin??sinx 2?sinx?sinxcos??cosxsin??sinx ?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??)

因为函数f(x)在x??处取最小值，所以sin(???)??1,由诱导公式知sin??1,因为

0????,所以??（2）因为f(A)??2.所以f(x)?sin(x??2)?cosx

?33,所以cosA?,因为角A为?ABC的内角,所以A?.又因为

622bsinA12, ?2??a22a?1,b?2,所以由正弦定理,得sinB?因为b?a,所以B?当B??4或B?3????7?.当B?时,C?????; 4464123??3???. 时,C????46412210、解：（Ⅰ）cosA?2cosA2523?1?2?()?1? 255

43，而AB.AC?AB.AC.cosA?bc?3， 55114所以bc?5，所以?ABC的面积为：bcsinA??5??2

225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5

又A?(0,?)，sinA?1?cosA?2所以a?b2?c2?2bccosA?25?1?2?3?25

练习五

1、已知tan

2、知函数y?sin2?x?3sin?xcos?x?1（??0)周期为2?. 求：当x?[0,?]时y的取值范围．

23、在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且b?a?c

?2=2，求 （1）tan(???4)的值； （2）

6sin??cos?的值．

3sin??2cos?（Ⅰ）求证：0?B?

?3；（Ⅱ）求函数y?1?sin2B的值域.

sinB?cosB4、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知4sina+b=5，c=7，

（1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积.

2A?B7?cos2C?. 22

5、已知向量a?(cosx?sinx,sinx)，b?(cosx?sinx,2cosx)，设f(x)?a?b. （1）求函数f(x)的最小正周期.（2）当x???????,?时，求函数f(x)的最大值及最小值. ?44?

6、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设m?(sinA,cos2A),n?(4k,1)(k?1),且m?n的最大值是5，求k的值.

??xx?337、已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，?sin)，且x∈[0，]．

22222??????（1）求a?b（2）设函数f(x)?a?b+a?b，求函数f(x)的最值及相应的x的值。

8、已知函数f(x)?sin2x?cos2x?1．

2sinx⑴求f(x)的定义域和最大值； ⑵设?是第一象限角，且tan

?2?1，求f(?)的值． 2答案五

1、解：（1）∵ tan

?2?2?2??4; =2, ∴ tan???1?4231?tan222tan?

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