冲刺实验班云南昆明一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(2)附(5)

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∵OM=OQ2，MN=OP， ∴△OMN≌△Q2OP， ∴∠OPQ2=∠ONM=90°，

∴点P在以OQ2为直径的圆上，同理点P在以OQ1为直径的圆上，

从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆，移动的路程为： 2×8π=16π． 故答案为：16π．

【点评】此题主要考查了弧长的计算以及物体移动路线问题，此题综合性较强得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1，OQ2为直径的两个圆是解决问题的关键．

18．如图的数表，它有这样的规律：表中第1行为1，第n （n≥2）行两端的数均为n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）行的第2个数为an，如a2=2，a3=4，则an+1﹣an= n （n≥2），an= ．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】由图表设第n（n＞1）行第2个数为an，a2=2，a3=4，a4=7，a5=11…，n≥2，则an=an﹣1+（n﹣1），n≥2．由此能导出an=【解答】解：由图表设第n（n＞1）行第2个数为an， ∵a2=2，a3=4，a4=7，a5=11…，

．

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∴n≥2，则an=an﹣1+（n﹣1），n≥2． ∵a2=1+1， a3=1+1+2， a4=1+1+2+3， a5=1+1+2+3+4，

∴an=1+（1+n﹣1）（n﹣1）=an+1=∴an﹣an+1=故答案为：n，

，

﹣

．

=n．

．

【点评】本题考查数列的性质和应用，是一道数字的变化类问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地利用数列的递推公式进行解题．

19．如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕A点按顺时针方向旋转90°得到△O′AB′，则点B′的坐标为 （2，3） ．

【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．

【分析】根据点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），首先确定坐标轴的位置，然后根据旋转的作图，作出B′，即可确定坐标．

【解答】解：由图知B点的坐标为（3，0），根据旋转中心A，旋转方向顺时

针，旋转角度90°，画图．从而得B′点坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）．

【点评】本题涉及图形变换﹣﹣旋转，体现了新课标的精神．应抓住旋转的

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三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．通过画图求解．

20．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n= 20 ．

【考点】D5：坐标与图形性质；LE：正方形的性质．

【专题】16：压轴题；2A：规律型．

【分析】寻找规律：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）=8n．得方程求解．

【解答】解：正方形A1B1C1D1上的整点个数是8， 正方形A2B2C2D2上的整点个数是16， 正方形A3B3C3D3上的整点个数是24，

则第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）=8n．

累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有8（1+2+…+n），即8（1+2+…+n）=1680，

=210，解得n1=20，n2=﹣21（舍去）．

故答案为：20．

【点评】本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论，再进一步求和．

四．解答题（共6小题） 21．已知

【考点】7A：二次根式的化简求值．

，求．

【专题】11：计算题．

【分析】将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后，移项整理后得到一个二次三项式，利用式子相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式

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中至少有一个为0，可得出x=y=0或x=9y，由x=y=0得到所求式子无意义，故x=9y，将x=9y代入所求式子中，化简约分后即可得到所求式子的值． 【解答】解：去括号得：（移项合并得：（因式分解得：（可得：若∴则

+5﹣3

﹣3

（）2﹣）2+2﹣3=0或

﹣

）=3=15（

（5）2﹣3

﹣

）

﹣15（）（+5

+5=0，

）2=0， ）=0，

=0，可得出x=y=0，所求式子无意义； =0，即x=9y， =

=

=3．

【点评】此题考查了二次根式的化简求值，其中灵活变换已知的等式，得出x与y的关系式是解本题的关键．

22．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．

【专题】14：证明题．

【分析】过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可． 【解答】解：过D作DE⊥AB于E， ∵AD=BD DE⊥AB ∴AE=AB，∠DEA=90°， ∵AC=AB ∴AE=AC ∵AD平分∠BAC

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∴∠BAD=∠CAD， 在△DEA和△DCA中，

，

∴△DEA≌△DCA， ∴∠ACD=∠AED， ∴∠ACD=90°， ∴AC⊥DC．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．

23．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．

【考点】KH：等腰三角形的性质；M1：圆的认识．

【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题． 【解答】解：连接OD， ∵AB=2DE=2OD， ∴OD=DE，又∠E=18°， ∴∠DOE=∠E=18°， ∴∠ODC=36°， 同理∠C=∠ODC=36° ∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°．

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