冲刺实验班云南昆明一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(2)附(3)

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A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】73：二次根式的性质与化简． 【专题】11：计算题．

【分析】分别讨论x在不同的取值范围内y的最小值，然后综合各种情况，取y的最小值．

【解答】解：当﹣1≤x≤0时，

y=﹣x+x+1+1﹣x=﹣x+2，此时y的最小值是2； 当0≤x≤1时，

y=x+x+1+1﹣x=x+2，此时y的最小值是2； 当x＞1时，

y=3x，此时的最小值大于3； 当x＜﹣1时，

y=﹣x﹣x﹣1﹣x+1=﹣3x，此时的最小值大于3． 综上所述y的最小值为2． 故选：C．

【点评】主要考查二次根式的性质和化简，必须考虑被开方出来的数为正数．

5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且

，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】M6：圆内接四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比． 【解答】解：连接BE； ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BEC=90°；

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在Rt△ABE中，cosA=，即=；

∵四边形BEDC内接于⊙O， ∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=（

）2=；

所以S△ADE：S四边形DBCE的值为． 故选：A．

【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．

6．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF； 记

，

，

，则有（ ）

A．m＞n＞p B．m=n=p C．m=n＞p D．m＞n=p

【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质． 【专题】15：综合题．

【分析】根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论 【解答】解：DE⊥AF于H点，

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∵正方形ABCD

∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45° ∵AF平分∠BAC ∴∠BAF=∠OAF

∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN ∴∵DE⊥AF

∴Rt△AEH≌Rt△AMH ∴AE=AM ∵∠ANO=∠BNF ∴∠AFB=∠BNF ∴BN=BF ∴∴

即（m＞n）

∵△ABF∽△AON ∴

而△ACF∽△ABN， ∴∴∴

（即n=p）

∴m＞n=p

【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换．

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7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系． 【专题】11：计算题．

【分析】根据二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断点P所在的象限． 【解答】解：抛物线开口向上，∴a＞0， 抛物线对称轴y=﹣

＞0，且a＞0，∴b＜0，

抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0， ∴点P（ac，b）在第四象限． 故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

8．如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】MK：相切两圆的性质． 【专题】11：计算题．

【分析】分别求出CD和PD的长度，再计算CD+3PD：

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（1）由相似关系求PD的长度．连接O1O2，则O1O2过P点，三角形O1PD相似于O1BO2，由相似关系求出PD；

（2）由切割线定理求CD的长度．这个要分两步做：

①由勾股定理求出O1A、O1B的长度．在直角三角形O1O2A和O1AB中，分别用勾股定理求出O1A、O1B的长度；

②由切割线定理求O1D的长度．由切割线定理O1A2=O1D?O1B，所以O1D可求出来．而O1D=O1C+CD=2+CD，故CD可求． 【解答】解：连接O1O2， ∵AO2=1，O1O2=3， ∴AO1=∴BO1=

=2

， =

=2

，

=

，

∴由切割线定理O1A2=O1D?O1B，得O1D=∴CD=O1D﹣O1C=又∵cos∠O2O1B=则PD2=4+∴PD=， ∴CD+3PD=故选：D．

﹣2+3×=

．

﹣

﹣2，

=

，

﹣

cos∠O2O1B=4+×=，

【点评】本题考查了相切两圆的性质，三角形的相似以及性质，是重点知识，要熟练掌握．

9．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A．

B．

C．

D．

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