江苏省阜宁明达中学2011届高三第一轮基础知识训练(2)

江苏省阜宁明达中学2011届高三第一轮基础知识训练（2）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）

x1．已知集合M??x|x?1?,N?x|2?1，则M?N= .

??

2．已知数集?0，1，lgx?中有三个元素，那么x的取值范围为 ．

3.已知集合A??3,m2,B?{?1,3,2m?1},若A?B，则实数m的值为 .

4．i是虚数单位，若

5. 函数y?3?2x?x2的递增区间为 .

6．幂函数y?f(x)的图象经过点(?2,?1)，则满足f(x)＝27的x的值是 ．

8

7. 函数y?logx(3?x)的定义域为 .

28．下列四个命题：①?n?R，n≥n； ②?n?R，n?n；

?1?7i?a?bi(a,b?R)，则a?b的值是___ ． 2?i22③?n?R，?m?R，m?n； ④?n?R，?m?R，m?n?m．

其中真命题的序号是___ ．

9. 若函数y?

123x?x?的定义域和值域都为[1,b],则b的值为 . 2210. 设方程2?x?4的根为x0,若x0?(k?

x11,k?),则整数k? . 2211. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km. 12.

13．已知下列两个命题：

lg8?lg125?lg2?lg5lg10?lg0.1= . p：?x?[0,??)，不等式ax≥x?1恒成立；

q：1是关于x的不等式(x?a)(x?a?1)?0的一个解．

若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是___ ．

214. 如果函数f(x)满足f(n)?f(n)?2,n?2,且f(2)?1,那么f(256)? .

二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（14分）记函数f(x)?2?x?3的定义域为A，g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)],?a?1? 的定义域为B．x?1若A?B?A，求实数a的取值范围．

16．（14分）设函数f(x)?tx2?2t2x?t?1，(t?R,t?0)．

（I）求f(x)的最小值s(t)；

（II）若s(t)??2t?m对t?(0,2)时恒成立，求实数m的取值范围．

17．（14分）设二次函数f(x)?ax2?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M、m，集合

A??x|f(x)?x?.

(1)若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；

(2)若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值.

18．（16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，（其中x?N），需另投入成本为C?x?，当年产量不足80千件时，C?x??*12x?10x(万元)；当年产量不小于80千件时，3C?x??51x?售完.

10000?1450(万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部x（1）写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

19．（16分）已知函数

f(x)?x?2m2?m?3(m?Z)为偶函数，且f(3)?f(5).

（1）求m的值，并确定f(x)的解析式；

（2）若g(x)?loga[f(x)?ax]，(a?0且a?1)在[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围.

20．（16分）已知定义在R上的函数f(x)?x2(ax?3)，其中a为常数.

（1）若x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

（2）若函数f(x)在区间(?1,0)上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数g(x)?f(x)?f?(x),x?[0,2]，在x?0处取得最大值，求正数a的取值范围.

参考答案：

x1．解：N?x|2?1即为N??x|x?0?，∴M?N=?x|0?x?1?.

??答案：?x|0?x?1?.

?x?0,?2．解：由集合中元素的确定性、互异性知?lgx?0,解得x的取值范围为

?lgx?1,?． ?0，1??（1，10）?（10，??）答案：

23.解：∵A?B，∴A中元素都是B的元素，即m?2m?1，解得m?1．

． ?0，1??（1，10）?（10，??）答案：1．

4．2

25. 解：由3?2x?x?0结合二次函数图像得?3?x?1,观察图像知道增区间为[?3,?1].

答案：[?3,?1]．

6．解：设幂函数f(x)?xa，则(?2)??解得x的值是1.

3答案：1．

3

a1?3，得a??3；∴f(x)?x?3；故满足f(x)＝27即x?27，8?3?x?0?得(0,1)?(1,3). 7. 解：由?x?0?x?1?答案：(0,1)?(1,3).

8．④

9. 解：由二次函数图象知: 答案：3．

10. 解：设y1?2x,y2?4?x,结合图象分析知,仅有一个根x0?(,)，故k?1. 答案：1．

11. 解：出租车行驶不超过3km，付费9元；出租车行驶8km，付费9+2.15(8?3)=19.75元；现某人乘

123b?b??b,得b?1或b?3,又因为b?1,所以b?3. 22132219.75坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8km，且22.6?8+1=9 km.. 答案：9．

12.解：2.85?，所以此次出租车行驶了

lg8?lg125?lg2?lg53lg2?3lg5?lg2?lg52(lg2?lg5)????4.

11lg10?lg0.1lg10?(?lg10)?22答案：－4.

113．[0,)?(1,??)

4

22214. 解：f(256)?f(16)?f(16)?2?f(4)?2=f(4)?4?f(2)?4=f(2)?6

?1?6?7. 答案：7.

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