江苏省阜宁明达中学2011届高三第一轮基础知识训练(2)(2)

15．解： A?{xx??1或x≥1} ………………3分

B?{x2a?x?a?1} ………………6分

?A?B?A ?B?A ………………8分

1要使B?A，则a?1≤?1或2a≥1 即a≤?2或≤a?1

21?a的取值范围是：a≤?2或≤a?1 ………………14分

2

16．解：（1）?f(x)?t(x?t)2?t3?t?1(t?R,t?0) …………2分

?x??t时，f(x)取得最小值为：?t3?t?1．

即s(t)??t3?t?1． ………………………4分

（2）令h(t)?s(t)?(?2t?m)??t3?3t?1?m．

由h'(t)??3t2?3?0，得t?1或t??1（舍去） ………6分

t h'(t) h(t) （0,1） 1 0 极大值1?m （1,2） ? 递增 ? 递减 ?h(t)在(0,2)内有最大值1?m． …………10分

?s(t)??2t?m对t?(0,2)时恒成立等价于h(t)?0恒成立．

即1?m?0 ?m?1 …………14分

217．解：（1）A?{x|ax?(b?1)x?c?0}，?A?{1,2}且f(0)?2

??f(0)?c?2?a?1??b?1?????1?2??b??2； ……………4分 ?a?c?2c???1?2??a?M?f(?2)?10 …………………6分 ?f(x)?x2?2x?2???m?f(1)?1???(b?1)2?4ac?0?b?1?2a???（2）由题意可得：?．…………8分 b?1??1c?a??2a?f(x)?ax2?(1?2a)x?a(a?1)，对称轴为x?2a?111?1??[,1) ……10分 2a2a211?g(a)?M?m?f(?2)?f(1?)?9a??1． ……………12分

2a4a31?g(a)在[1,??)上单调递增．故此时，g(a)min?g(1)?. ………14分

4

18．解：（1）当0?x?80,x?N*时，

L?x??500?1000x121?x?10x?250??x2?40x?250 …………3分

1000033当x?80,x?N*时，

L?x??500?1000x1000010000???51x??1450?250?1200??x?? ………6分

10000xx???12*?x?40x?250,0?x?80,x?N????3 ………………8分 ?L?x???10000???1200??x?,?x?80,x?N*???x???（2）当0?x?80,x?N*时，L?x???12?x?60??950． 3? 当x?60时，L?x?取得最大值L?60??950（万元） ………11分

当x?80,x?N时，

*L(x)?1200?(x??当x?

1000010000)?1200?2x??1200?200?1000…14分 xx10000,即x?100时，L?x?取得最大值1000万元， x即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． …16分

2219．解：（1）由f(3)?f(5),知3?2m?m?3?5?2m?m?3,

3?2m2?m?33?()?1,即?2m2?m?3?0,??1?m? ……………3分

52又m?Z,?m?0,1 ……………3分

当m?0时，f(x)?x?2m2?m?3?x3为奇函数，不合题意，舍去； ?x2为偶函数，满足题设． ……5分

当m?1时，f(x)?x?2m2?m?3故m?1,f?x??x2． …………6分

（2）g(x)?loga(x2?ax).令u(x)?x2?ax, 若0?a?1,则y?logau在其定义域内单调递减，

要使g(x)在[2,3]上单调递增，则需u(x)?x2?ax在[2,3]上递减，且u(x)?0，

a???3， 即a?? …11分 ??2??u(3)?9?3a?0若a?1,则y?logau在其定义域内单调递增，

要使g(x)在[2,3]上单调递增，则需u(x)?x2?ax在[2,3]上递增，且u(x)?0，

a???2，即1?a?2 ??2??u(2)?4?2a?0综上所述：实数a的取值范围是1?a?2． ………16分

20．解：（1）f(x)?ax3?3x2,f?(x)?3ax2?6x?3x(ax?2).

?x?1是f(x)的一个极值点，?f?(1)?0,?a?2 …………4分

（2）①当a?0时，f(x)??3x2在区间（－1，0）上是增函数，?a?0符合题意；

②当a?0时,f?(x)?3ax(x?22),令f?(x)?0得:x1?0,x2?； aa当a?0时，对任意x?(?1,0),f?(x)?0,?a?0符合题意； 当a?0时，当x?(,0)时f?(x)?0,?2a2??1,??2?a?0符合题意； a综上所述：a??2. ………8分

另解：?函数f(x)在区间(?1,0)上是增函数，?f?(x)?0在x?(?1,0)上恒成立．

即3ax?6x?0，a?222 ???2 a??2． xx（3）a?0,g(x)?ax3?(3a?3)x2?6x,x?[0,2].

g?(x)?3ax2?2(3a?3)x?6?3[ax2?2(a?1)x?2],

令g?(x)?0,即ax2?2(a?1)x?2?0(*),显然有??4a2?4?0. 设方程（*）的两个根为x1,x2,由(*)式得x1x2??2?0，不妨设x1?0?x2. a当0?x2?2时，g(x2)为极小值，所以g(x)在[0，2]上的最大值只能为g(0)或g(2)； 当x2?2时， 由于g(x)在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为g(0)，

所以在[0，2]上的最大值只能为g(0)或g(2)，

又已知g(x)在x?0处取得最大值，所以g(0)?g(2), 即0?20a?24,解得a?66,又因为a?0,所以a?(0,]. ………………………16分 55（有另外的解法，可酌情给分）

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