2018年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)word版(4)

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

【解答】解：（1）由题意可得：100=vt， 则v=

；

（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5， 则v≥

=20，

答：平均每小时至少要卸货20吨．

18．（8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表

组别（kg） 4.0～4.5 4.5～5.0 5.0～5.5 5.5～6.0 （1）求a的值

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？

频数 2 a 3 1

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【解答】解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a=4；

（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），

∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2元， ∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD．

（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．

【解答】解：（1）∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC，∠B=∠C， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=∠ADC， ∴△BDE∽△CAD．

（2）∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， 在Rt△ADB中，AD=∵?AD?BD=?AB?DE， ∴DE=

．

=

=12，

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20．（10分）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．

（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=

的图象所在的象限，说明理由．

【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点， ∴

，得

，

即该一次函数的表达式是y=2x+1；

（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上， ∴a2=2（2a+2）+1， 解得，a=﹣1或a=5， 即a的值是﹣1或5； （3）反比例函数y=

的图象在第一、三象限，

理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），

假设x1＜x2，则y1＜y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0， 假设x1＞x2，则y1＞y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0， 由上可得，m＞0， ∴m+1＞0， ∴反比例函数y=

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的图象在第一、三象限．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数． （2）设BC=a，AC=b．

①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由． ②若AD=EC，求的值．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°， ∴∠B=62°， ∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=59°， ∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°； （2）①由勾股定理得，AB=∴AD=

﹣a，

=

﹣a，

=

，

解方程x2+2ax﹣b2=0得，x=

∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根； ②∵AD=AE， ∴AE=EC=，

由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2， 整理得，=．

22．（12分）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．

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（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0． 【解答】解：（1）

由题意△=b2﹣4?a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0 ∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个 （2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0 ∴抛物线不经过点C

把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得

解得

∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1 （3）当x=2时

m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0① ∵a+b＜0 ∴﹣a﹣b＞0② ①②相加得： 2a＞0 ∴a＞0

23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设（1）求证：AE=BF．

（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．

（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求

的最大值．

=k．

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