19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD．
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
20．（10分）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．
（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=
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的图象所在的象限，说明理由．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数． （2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由． ②若AD=EC，求的值．
22．（12分）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）． （1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
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23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设（1）求证：AE=BF．
（2）连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：tanα=ktanβ．
（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1=k．
和S2，求
的最大值．
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2018年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。 1．（3分）|﹣3|=（ ） A．3
B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：|﹣3|=3． 故选：A．
2．（3分）数据1800000用科学记数法表示为（ ） A．1.86 B．1.8×106 C．18×105 D．18×106 【解答】解：1800000=1.8×106， 故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
=2 B．
=±2
C．
=2 D．
=±2
【解答】解：A、B、C、D、
=2，故原题计算正确；
=2，故原题计算错误； =4，故原题计算错误； =4，故原题计算错误；
故选：A．
4．（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ） A．方差
B．标准差 C．中位数 D．平均数
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【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：C．
5．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ） A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线， 所以AM≤AN， 故选：D．
6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60 【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题， 依题意得：5x﹣2y=60． 故选：C．
7．（3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果， ∴得到的两位数是3的倍数的概率等于=， 故选：B．
8．（3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，
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