2018年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)word版(3)

∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（ ）

A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°

B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°

【解答】解：∵AD∥BC，∠APB=80°， ∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1， ∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，

又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4， ∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，

又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°， ∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°， 即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°， 故选：A．

9．（3分）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，

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解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4． 当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7， ∴乙的结论不正确； 当x=2时，y=x2﹣2x+4=4， ∴丁的结论正确．

∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的， ∴假设成立． 故选：B．

10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（ ）

A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2

B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2

【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=（

）2，

∴若2AD＞AB，即＞时，＞，

此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小， 故选项A不符合题意，选项B不符合题意． 若2AD＜AB，即

＜时，

＜，

此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，

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故选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）计算：a﹣3a= ﹣2a ． 【解答】解：a﹣3a=﹣2a． 故答案为：﹣2a．

12．（4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2= 135° ．

【解答】解：∵直线a∥b，∠1=45°， ∴∠3=45°，

∴∠2=180°﹣45°=135°． 故答案为：135°．

13．（4分）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1） ． 【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）

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14．（4分）如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= 30° ．

【解答】解：∵点C是半径OA的中点， ∴OC=OD， ∵DE⊥AB， ∴∠CDO=30°， ∴∠DOA=60°， ∴∠DFA=30°， 故答案为：30°

15．（4分）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 60≤v≤80 ．

【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3=40（千米/时）． 由题意，得解得60≤v≤80． 故答案为60≤v≤80．

16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，

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，

点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2 ．

【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，

∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处， ∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°， ∴四边形AEFD为正方形， ∴AE=AD=x，

∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上， ∴DH=DC=x+2， ∵HE=1，

∴AH=AE﹣HE=x﹣1，

在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2， ∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2， 整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2即AD的长为3+2故答案为3+2

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．

（1）求v关于t的函数表达式．

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，x2=3﹣2（舍去），

．

．

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