华科大辜承林主编《电机学》课后习题答案(4)

U20II?146.1V

3．39 有一台单相变压器，U1N/U2N?220/110V当在高压侧加220V电压时，空载电流

为I0，主磁通为?0。今将X、a端联在一起，Ax端加330V电压，此时空载电流和主磁通为多少？若将X、x端联接在一起，在Aa端加110V电压，则空载电流和主磁通又为多少？

解：(1)设高压绕组为N1匝，低压绕组为N2匝

则

N1N2?220110?2

U1N原来主磁通： ?0?4.44fN1?2204.44fN1

现在匝数为N1?N1?1.5N1（Z，a端连在一起） ∴??''03304.44f1.5N1' ∴?0??0'3301.51?220?1 ∴主磁通没变，∴励磁磁势

'I01.5F0?F0而I0?1.5N1?I0?N1 ∴I0??1223I0

12(2)若将Z，x连在一起，则匝数为：N1?现在的主磁通?0?'UAm4.44f12N1?N1

N1?'110?24.44fN1??m 不变

12'∴励磁磁势不变F0?F0而F0?I0?'N1 ∴I0'?1N1?I0?N1 2F0?I0N1 ∴I0?2I0

'

kVA，高、低压侧额定电压3．40 有一台单相变压器，额定容量SN?5000U1N/U2N?35/6.6kV。铁柱有效截面积为1120cm，铁柱中磁通密度的最大值Bm?1.45T，试求高、低压绕组的匝数及该变压器的变比。

2 解：?m?BmA?1.45?1120?10N1?U1N4.44f?m?4?0.1624(Wb)

?35?104.44?50?0.16243?971(匝)

3N2?k?U2N4.44f?m?6.6?104.44?50?0.1624?183(匝)

U1NU2N?356.6?5.303

3．41 有一台单相变压器，额定容量为5kVA，高、低压侧均由两个绕组组成，一次侧每

个绕组的额定电压为U1N?1100V，二次侧每个绕组的额定电压为U2N?110V，用这个变压器进行不同的联接，问可得几种不同的变比？每种联接时的一、二次侧

额定电流为多少？

共有4种：

1：两高压绕组串联，两低压绕组串联

(1100?1100)110?110k1??10

?2.273(A) I2N?SNU2NI1N?SNU1N?50001100?1100?5000110?110?22.73(A)

2：两高压绕组串联，两低压绕组并联 k2?U1U2?(2200110?20

5000110A( )I2N? I1N?2.273?45.45(A)

3：两高压绕组并联，两低压绕组串联 k3?1100220?5 I1N?50001100?4.545(A) I2N?22.73(A)

4：两高压绕组并联，两低压绕组并联 k4?1100110?10，I1N?4.545(A) I2N?45.45A( )

3．42 将一台1000匝的铁心线圈接到110V、50Hz的交流电源上，由安培表和瓦特表的读

数得知I1?0.5A、P1?10W，把铁心取出后电流和功率就变为100A和10Kw。设

不计漏磁，试求：

（1）两种情况下的参数、等效电路；

（2）两种情况下的最大值。

(1)有铁心时：ZRm?P12I1m?UI?1100.5?220(?) P1?I12Rm

Zm?Rm?216.3(?)

22?100.52?40(?) Xm?UI1无铁心时：Zm0? Rm0?P1I02?110100?1.1(?) I ?1 ?100001002?1(?)

2 Xm?1.1 ( )?1?0.458?3?U1RmXm

(2) E?U?110 E?4.44fN?m ∴?m?

3．43 有一台单相变压器，额定容量SN?100kVA，额定电压U1N/U2N?6000/230V，

一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为：R1?4.32?；R2?0.0063?；f?50Hz。

X1??8.9?；X2??0.013?，试求：

E4.44fN?1104.44?50?1000?4.955?10Wb

?4 （1）折算到高压侧的短路电阻Rk、短路电抗Xk及短路阻抗Zk；

?、短路电抗Xk?及短路阻抗Zk? （2）折算到低压侧的短路电阻Rk （3）将上面的参数用标么值表示； （4）计算变压器的阻抗电压及各分量；

（5）求满载及cos?2?1、cos?2?0.8（滞后）及cos?2?0.8（超前）等三种情况

下的?U，并对结果进行讨论。

'22)?0.063?4.287? k?26. 1 (1) R2?kR2?(6000230 x2??kx2??26.1?0.013?8.8557? ∴RK?R1?R2?4.32?4.287?8.607?

''22xk?x1??x2??8.9?8.8557?17.457?

ZK?RK?XK?22228.607?17.457?19.467?

(2)折算到低压测：

R1?''R1k2?4.3226.12?0.0063? x1??'x1?k2?286..912?0.013?1

∴Rk?R1?R2?0.0063?0.0063?0.0126?

'xk?x1??x2??0.0131?0.013?0.0261?

Zk?'''Rk?Xk?'2'20.0126?0.0261?0.029?

22(3)阻抗机值： Zb?U1NI1N?U1NSNU1N?6000?6000100?103?360?

*4.287360R1?*4.32360?0.012 R2??0.01191 x1??*8.9360?0.0247

x2??Zk?**8.8557360?0.0246 Rk?*8.607360?0.0239 xk?*17.457360?0.0485

19.467360?0.05408

??ZI??(8.607?j17.457)?16.667?143.33?j290.95 (4) Ukk1N I1N? Uk?*SNU1N?Uk??1006?16.667A

290.956000143.?3j36000也可以，但麻烦。

****∵Uk?Zk ∴Uk?5.400 Ukr?Rk?2.3900 Ukx?Xk?4.8500

***(5) ?U??(Rkcos?2?Xksin?2) ∵是满载 ∴??1

**?2?(a)cos?2?1 sin0 ?U?0.0239?1?2.3900

(b) cos?2?0.8(滞后) sin?2?0.6 ?U?1?(0.023?90?.80 0.0?485?0.60)4.822(c) cos?2?0.8(超前) sin?2??0.6 ?U?1?(0.023?90?.80.0?485?0?.60)0

0.968说明：电阻性和感性负载电压变化率是正的，即负载电压低于空载电压，容性负载可能是负

载电压高于空载电压。

3．44 有一台单相变压器，已知：R1?2.19?，X1??15.4?，R2?0.15?，

X2??0.964?，Rm?1250?，Xm?12600?，N1?876匝，N2?260匝；

当cos?2?0.8（滞后）时，二次侧电流I2?180A，U2?6000V，试求：

?及I?，并将结果进行比较； （1）用近似“?”型等效电路和简化等效电路求U11（2）画出折算后的相量图和“T”型等效电路。 (1) k?'N1N2?876260?3.37 k2?R2k'2?3.37?0.15?1.7035(?)

2x2??3.37?0.964?10.948(?)

I?1 2R1I?0RmX1?R2X2?I?2?U2ZLI?1 R1X1?R2X2?I?2?U2ZL?U1?U1Xm

P型等效电路 简化等效电路

??kU?0?3.37?60000?202200（V） P型：设U2?U20则U22'。'。。。?'?I2?I2R?1803.37?36.87?53.41?36.87?42.728?j32.046

。。??U??(R?R'?jx?jx')I?' U1211?22?2 =20200?(2.19?1.7035?j15.4?j10.948)?53.41?36.87 =20220?（3.8935+j26.348）?53.41-36.87

=20220?1422.5244.72?20220?1010.78?j1000.95 =20220?1422.5244.72?20220?1010.78?j1000.95 =21230.78+j1000.95=21254.362.699(V) ??I0?U1Zm。。。。?21254.362.6991250?j12600??U112661.8584.33。?1.6786?81.63?0.2443?j1.6607

。??I??I??0.2443?j1.6607?42.728?j32.046?42.9723?j33.7067?54.615?38.12。I1021A5）（V）∴U1?21254 I1?54.6（

用简化等效电路：

（A）U1?21254（V）（不变） I1?I2?53.41

比较结果发现，电压不变，电流相差2.2％，但用简化等效电路求简单 。

?I1 R1X1'??I0'R2'X2??'I2?U2'ZL?U1

T型等效电路

3．45 一台三相变压器，Yd11接法，R1?2.19?，X1??15.4?，R2?0.15?，

X2??0.964?，变比k?3.37。忽略励磁电流，当带有cos?2?0.8（滞后）的负载时，

U2?6000V，I2?312A，求U1、I1、cos?1。 ???'?202200。 则I 设U22?'312?36.87。3k?53.41?36.87

3U1??36812（V） I1?I1??53.43A

。。?'?212542.699（见上题）∴U1?∴U1?

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