2017年中考数学试卷分类汇编：17 - 事件与概率(4)

1 2 3 4

（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）

或者画树状图法说明（如右上图）

由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），

（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为

63＝. 16835则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1?＝.

88所以这个规则对双方不公平.

5. （2017四川南充市，16，6分） 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.

【答案】解：用树状图法

第一次： 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙

1

2

3

4

1 2 .3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

5 6 7 8

由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.

(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=(2)这个游戏公平，理由如下：

41= 16481= 16281两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==

162两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=

两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.

6. （2017宁波市，20，6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率． 【答案】解：树形图如下：

列表如下：

白

白 黄

黄

白 红

红

黄 红

红 红

黄 黄

红 黄

白 白

黄 白

红 白

白

1

则P（两次都摸到红球）＝．

9

黄 红

7. （2017浙江衢州，20,6分）

研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.

活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：

球的颜色

无记号 红色

摸到的次数

18

黄色 28

有记号 红色 2

黄色 2

推测计算：有上述的摸球实验可推算：

盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ 盒中有红球多少个？

【答案】解：（1）由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球所占百分比为20?50?40％ 黄球所占百分比为30?50?60％ 答：红球占40％黄球占60％

（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为所以红球数为100?40％?40。答：盒中红球有40个。

8. （2017浙江温州，21，10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为【答案】 解：(1)

50?8?100。45，求n的值． 713

(3)由题意得

1?n5?，∴n?4 3?n7经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．

9. （2017四川重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿

童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用

列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)， (1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．

答：该校平均每班有4名留守儿童．

(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：

a1 a2 b1 2 ba1 a2 b1 b2 b2 b1 a2 a2 a1 a1b1 b1 a11b2 a22b2 1b2 aaa1 b1 a1 b2 a2 ba2 b2 b1 1

由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝．

31

答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为．

3

10．（2017江西，18，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，

⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。 【答案】（1）列表法如下： 甲 乙 丙 丁

甲 甲乙 甲丙 甲丙

乙 乙甲 乙丙 乙丁

丙 丙甲 丙乙 丙丁

丁 丁甲 丁乙 乙丙

所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以P（甲乙）=

21=. 126（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情1况有一种，所以P（恰好选中乙同学）=.

311. （2017福建泉州，22，9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数

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