利用傅立叶变换的相移定理，得到
d??y0??x2)??FF?U(x0,y0)??F?rect(0)rect(?ab????d??y0??x02)? rect()rect(??ab?????absinc(afx)sinc(bfy)?[exp(?j?fyd)?exp(j?fyd)]
?2absinc(把它带入（3）式，则有
ax?z)sinc(by?z)?cos(?dy?z)
exp(jkz)expU(x,y)??k22?j(x?y)?2z?axby?dy???2absinc()sinc()?cos()
j?z?z?z?z强度分布
?2ab?2?ax?2?by?2??dy?I(x,y)??sincsinccos???????
??z???z???z???z?2不难看出，这一强度分布是矩孔径衍射图样和双光束干涉图样相互调制的结果。
双缝的振幅透射率也可以写成下述形式：
d?d???x??y????t(x0,y0)?rect?1?rect?1?????x0,y0?????x0,y0??? （4）
2?2????a??b???它和（1）式本质上是相同的。由（4）式可以利用卷积定理直接求出其傅立叶变换式，导出与上述同样的结果。代入所给条件b=4a,d=1.5a
?8a2I(x,y)????z?2?ax?2?4ay?2?1.5?ay?sincsinccos???????
?z?z?z???????沿x轴，此时fy?0
16
I(fx,fy)?8asinc22?afx?
中心光强：I(0,0)=8a2 极小值位置为：fx?na(n??1,?2,?)
x方向上强度分布的截面图示意如下：
图 题2.5 （2）
沿y轴： 此时fx?0，故
I(fx,fy)?8asinc(4afy)cos222?1.5?af?
y中心光强：I(0,0)=8a2 极小值位置：fy?n4a及fy?1?2n3a(n??1,?2,?)
y方向上强度分布的截面图示意如下：
17
图 题2.5 （3）
d?x??y???t(x0,y0)?rect?0?rect?0?????x0,y0?2?a??b???d?x??y????rect?0?rect?0?????x0,y0?2?a??b???d????exp?j???x,y????00???2????d????exp?j???x,y????00???2????d??y??12????rect?b?????
d??y??12??x1??x1?rect??rect?exp?j??rect????ba?a??????由于是单位振幅平面波垂直照明，孔径平面上入射光场
U0(x1,y1)?1 ，
透射光场,b=4a,d=1.5a时
U(x1,y1)?U0(x1,y1)?t(x1,y1)d?d???y?y??12??12??x1??x1??rect??rect??exp??j???rect??rect??abab?????????????x??y?0.75a?rect?1?rect?14a?a????x1??y1?0.75a?exp?j??rectrect???????4a??a??? （2）
18
由夫琅和费衍射方程，在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样U(x,y)，它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式（频率坐标fx?即
?k22?j(x?y)?2z????F?U(x0,y0)? （3）
j?zx?z,fy?y?z），
exp(jkz)expU(x,y)?利用傅立叶变换的相移定理，得到
??x??y?0.75aF?U(x0,y0)??F?rect?0?rect?04a?a???????x0??y0?0.75a??exp?j??Frectrect??????????4a??a??????2??8a2sinc(afx)sinc(4afy)exp(1.5j?fy)??8asinc(af)sinc(4af)exp(?1.5j?f)exp?j???xyy???8asinc(afx)sinc(4afy)??exp(?1.5j?fy?j?)?exp(1.5j?fy)?
2把它带入（3）式，则有
?k22?j(x?y)?2z???2?8asinc(afx)sinc(4afy)j?zexp(jkz)expU(x,y)???exp(?1.5j?fy?j?)?exp(1.5j?fy)?exp(jkz)exp??k22?j(x?y)?2z?ax4ay??2?8asinc()sinc()j?z?z?z?)??
?1.5j?y1.5j?yj?j??j????exp??exp(?)?exp(???2???z2?z2?exp(jkz)exp??k22?j(x?y)?2z?ax4ay??2?8asinc()sinc()j?z?z?z???1.5?y?j???exp??cos????2?2????z强度分布
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?8a2???2?ax?2?4ay?2?1.5?yI(x,y)??sincsinccos????????2???z???z???z??z??8a?2?ax?2?4ay?2?1.5?y???sincsincsin?????????z???z???z???z?222
2.6 图2-14所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可用阶跃函数表示为
采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上t?x???step?x??。
夫琅和费衍射图样的复振幅分布。画出在x方向上的振幅分布曲线。
xOy
图 题2.6
?????????????Ftx,y?Fstepx?δf?答：x????j?πfx???????x??δf?y??δ????λz??λz??y???? ?δ??j?πx??λz?U?x,y???k??????xexp?jkz?exp?j?x?y????δ?jλz?2z????λz?λz??y?????δ??j?πx??λz????exp?jkz??xy??x?δ?,exp?jk?z?????j?λz2z?λzλz??πx?????y?δ??????λz????
20
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