光学信息技术原理及应用(第二版)课后答案

第一章 习题解答

1.1 已知不变线性系统的输入为

g?x??comb?x?

系统的传递函数Λ??f?'?。若b取（1）b??.?（2）b??.?，求系统的输出g?x?。并?b?画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）g?x??F?δ?x???? 图形从略，

（2）g?x??F?δ?fx??δ?fx????δ?fx???????cos??πx? 图形从略。

??????????

1.2若限带函数f?x,y?的傅里叶变换在长度L为宽度W的矩形之外恒为零，

?L?W（1） 如果a?，b?，试证明

?x??x?sinc??sinc???f?x,y??f?x,y? ab?a??b???F?f?x,y???F?f?x,y??rect??证明：

?f?x,y??F-1?fxfy?,???F?f?x,y??rect?afx,bf?LW?,bfxyy?

?F?f?x,y??rect?af， b??W????x??xsinc??sinc?ab?a??b????f?x,y??（2） 如果a?

?L，还能得出以上结论吗？

1

答：不能。因为这时F?f?x,y??rect???fxfy??,??F?f?x,y??rect?afx,bf?LW?y?。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 h?x,y???sinc??x???y?

试用频域方法对下面每一个输入fi?x,y?，求其输出gi?x,y?。（必要时，可取合理近似） （1）f??x,y??cos??x

g??x,y??F???F?f?x,y??F?h?x,y????F????F?cos?πx?F??sin?7x?δ?y????F?cos?πx???cos?πx

答：

?F????fx??Fcos?πxrect??????????F?????x??y?（2）f??x,y??cos??πx?rect??rect??

????????答：

g??x,y??F?F???F?f?x,y??F?h?x,y????F?????F???x??cos?πxrect?????????y????????rectF?sin7xδy??????????????y?rect?????????????F?cos?πx???????sinc?75f??sinc???x?f???xfy??rect?x???cos??πx?rect?????????x?（3）f??x,y?????cos??πx??rect??

????g??x,y??F?F??????x????F??sin?7x?δ?y????F????cos??πx??rect???????????答：

???F???cos??πx?????sinc?75f??δ?fy??rectx?fx?????????????f?????????F???δ?x??δ?fx????δ?fx???????sinc?75fx?δ?fy??rect?x??????????????F??

????sinc?75f??δ?fy?rectx?fx??????F????2

?????sinc?75f?δ?f???rect??xyx??????

（4）f??x,y??comb?x???rect??x?rect??y?? 答：

g??x,y??F?F???F?comb?x???rect??x?rect??y???F??sin?7x?δ?y??????????comb???????fy????fx??fx?????fx?δ?fy??sinc??sinc?rect????????2???????????F?F??????fx????????δ?fx,fy???.???δ?fx??,fy???.???δ?fx??,fy???.???δ?fx??,fy?????rect????????????0.25δ?fx,fy???.???δ?fx??,fy???.???δ?fx??,fy???.???δ?fx??,fy???.???δ?fx??,fy????.????.???cos?2πx???.???cos?6πx?

1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波

??x??xrect?????????????Λ?? gi?x???comb?????x?

对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

?f?? ???（1）H?f??rect?（2）H?f??rect??f??f???rect?? ??????答：图解方法是在频域里进行的，首先要计算输入函数的频谱，并绘成图形

?x?x???1?gi(x)???F?comb()??F?rect()???(x)??3?50??3???

2G(f)?F??comb(3f)?50sinc(50f)?sincf方括号内函数频谱图形为：

3

502

5343123131323143532f图1.4（1）

sinc2图形为：

10.6850.170.041

231313231f

4

图 1.4（2）

因为sinc2f的分辨力太低，上面两个图纵坐标的单位相差50倍。两者相乘时忽略中心五个分量以外的其他分量，因为此时sinc2f的最大值小于0.04%。故图解G(f)频谱结果为：

G(f)5050*0.68550*0.17123131323f

图 1.4（3）

传递函数（1）形为：

5

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