数学选修4-4 4-5所有试卷含答案(5)

3．证明：?(a2?b2)?(ab?a?b?1)

?a?b?ab?a?b?1?121212(2a?2b?2ab?2a?2b?2)[(a?2ab?b)?(a?2a?1)?(b?2b?1)][(a?b)?(a?1)?(b?1)]?022222222222

??

?a?b?ab?a?b?1 4．证明：?1k?1?k?12k?1k?1?k22

?2(k?1?k)?1k12?2(k?k?1)

?2(n?1?1)?1??13?...?1n?2n 数学选修4-5 不等式选讲 [综合训练B组]

一、选择题 1．C ? ?a?ca?b1a?b??a?cb?c1b?c2??a?b?b?ca?b4a?c?1a?b?b?cb?c1b?c?2?na?cb?ca?b?a?bb?c?4

，而

a?b??恒成立，得n?4

12(1?x)2．C y?(x?1)2x?2?12x?2?x?12?12(x?1)6???21?x2???1

3．B ? 又?22?2?22?6,?2?2，即P?R；

6?3?7?2,?6?2?7?3，即R?Q，所以P?R?Q

(a?b)424．B a?ab?b?a?b,(a?b)?(a?b)?ab，而0?ab?22

所以0?(a?b)?(a?b)?

2(a?b)42，得1?a?b?43

21

5．D M?(a?b?cabcabc?1)(aca?b?cb?8

?1)(a?b?cc?1)?(b?c)(a?c)(a?b)abc

?8ab6．A ?a?b,?abb?b?2a,ba?a?2b ?ab?b?a?a?2b?2a，即ab?ba?b?a 二、填空题

1．3?23 y?3?3x?1x?3?23x?1x?3?23，即ymax?3?23 abbbab2．? 设log34?a,log67?b，则3?4,6?7，得7?3?4?6?4?2?3

即3a?b?4?27b，显然b?1,2?2，则3ba?b?4?27b?1?a?b?0?a?b

3．

a22222 ?(1?2?3x)(?y214?z2 a)?x(?y2?z3)?2 即14(x?y?z)?a，?x?y?z?1434lgx2222222a214

4．3 M? ?5．12 lgx((a?b?c?a?b?d?a?c?d?b?c?d) (a?b?c?d)?3，即Mmin?3

?ylyg?zlzg)?1?lgx?22lgy?22lgz ?21 而lgx?lgy?lgz?(lgx?lgy?lgz)?2(lgxlgy?lgylgz?lgzlgx)

?[lg(xyz)]?2(lgxlgy?lgylgz?lgzlgx)?1?2(lgxlgy?lgylgz?lgzlgx)?1222

即lgxlgy?lgylgz?lgzlgx?0，而lgx,lgy,lgz均不小于0 得lgxlgy?lgylgz?lgzlgx?0，

此时lgx?lgy?0，或lgy?lgz?0，或lgz?lgx?0， 得x?y?1,z?10，或y?z?1,x?10，或x?z?1,y?10

22

x?y?z?12

三、解答题

1．解：?x?3?x?4?(x?3)?(x?4)?1 ?(x?3?x?4)min?1

当a?1时，x?3?x?4?a解集显然为?， 所以a?1

2．证明：?(12?12?12)(a2?b2?c2)?(a?b?c)2

a?b?c3a?b?c3nn222 ??(a?b?c)92

222 即?a?b?c312

n1n?13．证明：?2?(1?1)?1?Cn?Cn?...Cn?1?Cn?Cn ?2?2(n?1)（本题也可以用数学归纳法）

(a?b)?(a?b)22n?Cn?2(n?1)

n2224．证明：?a?b?1?c,ab?2?c?c

2 ?a,b是方程x?(1?c)x?c?c?0的两个不等实根， 则??(1?c)?4(c?c)?0，得?22213?c?1

而(c?a)(c?b)?c?(a?b)c?ab?0 即c?(1?c)c?c?c?0，得c?0,或c? 所以?13?c?0，即1?a?b?432223

23

数学选修4-5 不等式选讲 提高训练C组]

一、选择题

1．A 由logxy??2得y?1x21xx2，

x21x2而x?y?x?aa?b?c?2???33xx113??2?33?22x4232 2．B

c?d?ad?a?babcda?b?c?d ??????1

a?b?c?db?c?d?ac?d?a?bd?a?b?ca?b?c?daaccbbdd????即S?1，，，，

a?b?ca?cc?d?aa?cb?c?db?dd?a?bd?baccabddb????1，????1 得

a?b?cc?d?aa?ca?cb?c?dd?a?bd?bb?dabcd????2，得S?2，所以1?S?2 即

a?b?cb?c?dc?d?ad?a?b116x1163．B y?x??2?x???216?8

1xx?1xx?x?bb?c?d?c?d

4．A R为平方平均数，它最大 二、填空题 1．[?3,0) y?3xx?x?11x?1x?122?x?31x?1，?x?0,?x?1x??2,得x?1x?1??1

?1??0??3?x?231x?12?0??3?y?0

2．3 (1?a?1?b?1?c)?(1?1?1a)(b?2c? )?33．? 构造单调函数f(x)?(b?c)x?bc?1，则f(1)?(1?b)(1?c)?0，

f(?1)?(?1?b)(?1?c)?(1?b)(1?c)?0，即?1?x?1，f(x)?0恒成立，

所以f(a)?(b?c)a?bc?1?0，即ab?bc?ca??1

1a24．2?2 设a?2?t(t?2)，则a?21a2?t，即a?21a?t?2

2 再令y?a?1a?a?21a2?t?2?t(t?22)，y?'tt?22?1?0

即t?[2,??)时，y是t的减函数，得t?

24

2时，ymax?2?2

25．2 (x?y)(y?z)?xy?y?y?zz?x(y?x?y)?z2?zx(y?x?)y z2?zx三、解答题

1．证明：?a,b,c?R,ac2?ac?bc?1

222 ?0??1,0?bc?1,a3,b3,c3?0

23

a?b32c3?()?()???cccca23b23aba?bc222?1， ?a3?b3?c3

2．证明：?a?b?c?d,?a?b?0,b?c?0,c?d?0

?(1a?b?1b?c?1c?a)(a?d)?(1a?b1?1b?c1?1c?a1)[(a?b)?(b?c)?(c?d)]

?331a?b1b?c1c?a9a?bb?cc?a???33(a?b)(b?c)(c?d)?9

????a?d

3332223．解：取两组数：a,b,c与a,b,c，显然a?b?c是同序和，

c ab?b?22c是乱序和，所以aa?b?c?ab?bc?ca

23332224．解：函数的定义域为[5,6]，且y?0

y?3?x?5?4?226?x 22??53?4?(x?5)?(6?x) ymax?5

225．证明：显然x?y?8?z,xy?(x?y)?(x?y)22?z?8z?20

222 ?x,y是方程t?(8?z)x?z?8z?20?0的两个实根，

由??0得

43?z?4，同理可得

43?y?4，

43?x?4

25

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