二、填空题
?x?2pt2(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，1．已知曲线??y?2pt且t1?t2?0，那么MN=_______________。
??x??2?2t2．直线?(t为参数)上与点A(?2,3)的距离等于??y?3?2t2的点的坐标是_______。
3．圆的参数方程为??x?3sin??4cos??y?4sin??3cos?(?为参数)，则此圆的半径为_______________。
4．极坐标方程分别为??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为_____________。
?x?tcos??y?tsin??x?4?2cos??y?2sin?5．直线?与圆?相切，则??_______________。
三、解答题
1t??tx?(e?e)cos???21．分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程：
1?y?(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数；
2．过点P(102,0)作倾斜角为?的直线与曲线x?12y?1交于点M,N，
22求PM?PN的最值及相应的?的值。
6
新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题 1．D k?y?2x?1??3t2t??32
342．B 转化为普通方程：y2?1?x，当x??时，y?12
3．C 转化为普通方程：y?x?2，但是x?[2,3],y?[0,1] 4．C
?(?cos??1)?0,??2?3x?y22?0,或?cos??x?1
5．C (2,2k??),(k?Z)都是极坐标
26．C ?cos??4sin?cos?,cos??0,或??4sin?,即??4?sin? 则??k??二、填空题 1．?54?2,或x?y?4y
22 k?y?4x?3??5t4t??54
y?tt?t?x??2ex?e?e22?xyyy??22．??1,(x?2) ?y???(x?)x(??)t?ty41622??e?e?x??2e?t?2??2 43．
52 将??x?1?3t?y?2?4t代入2x?4y?5得t?12，则B(,0)，而A(1,2)，得AB?2552
4．14 直线为x?y?1?0，圆心到直线的距离d?12?22，弦长的一半为
2?(222)?2142，得弦长为14 ?si?ns??in0,??cos??(，取????5．???2s??? ?cos?co??2
三、解答题
?x?cos?1．解：（1）设圆的参数方程为?，
y?1?sin??2x?y?2cos??sin??1?5sin(???)?1
7
??5?1?2x?y?5?1
（2）x?y?a?cos??sin??1?a?0
?4
?a??(cos??sin?)?1??2sin(???a??2?1)?1
??x?1?t2．解：将???y??5?代入x?y?23?0得t?23，
3t得P(1?23,1)，而Q(1,?5)，得PQ?(23)?6?43 224cos??43sin??12??x?4cos?3．解：设椭圆的参数方程为?，d?
5??y?23sin? ?455cos??3sin??3?4554552cos(???3)?3
当cos(???3)?1时，dmin?，此时所求点为(2,?3)。
新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B组]
一、选择题
1．C 距离为t1?t1?222t1
2．D y?2表示一条平行于x轴的直线，而x?2,或x??2，所以表示两条射线
1232t1?t223．D (1?t)?(?33?2t)?16，得t?8t?8?0，t1?t2?8,22?4
1?x?1??4??x?32???? 中点为? ??y??3?y??33?3?4??24．A 圆心为(,?225532)
5．D x?t,
2y4?1?t?1?x,x?22y24?1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2
8
?2x??2?2t???x??2?t?x??2?t?26．C ?，把直线?代入 ??2?y?1?t?y?1?t?y?1?2t???2(x?3)?(y?1)?25得(?5?t)?(2?t)?25,t?7t?2?0
22222t1?t2?(t1?t2)?4t1t2?241，弦长为2t1?t2?82 二、填空题 1．y?x(x?2)(x?1)2(x?1) 1?x?1t,t?11?x,而y?1?t，
2即y?1?(y?1x?34a11?x)?2x(x?2)(x?1)2(x?1)
2．(3,?1) ?，?(y?1)a?4x?12?0对于任何a都成立，则x?3,且y??1
y23．22 椭圆为
x26?4?1，设P(6cos?,2sin?)，
x?2y?26cos??4sin??22sin(???)?2222 24．x?y ??tan??1co?s?si?nco?s2,?cos??s?in?,c?o?s??sxin?y, 即
24t?x?2?4t?1?t22x?y?05．? ，当时，；当时，； x?(tx)?4tx?0x?0x?0221?t4t?y?2?1?t?4t?x?22?4t?1?t 而y?tx，即y?，得? 221?t?y?4t2?1?t?三、解答题 1．解：显然
yx?tan?，则
yx22?1?1cos?2,cos??21yx22
?12tan?1?tan?2 x?cos??sin?cos??212sin2??cos??212??cos?
2 9
即x?122?1?2yx?2yx2y11?yx22?x1??1yx22,x(1?yx22)?yx?1
得x?yx?yx?1，即x?y?x?y?0
222．解：设P(4cos?,3sin?)，则d?12cos??12sin??245
122cos(???4)?24即d??45)??1时，dmax?)?1时，dmin?，
125当cos(??当cos(??(2?2)； 2)。
?4125(2????3x?1?tcosx?1?t????62 3．解：（1）直线的参数方程为?，即??y?1?1t?y?1?tsin???6??2?3x?1?t??222 （2）把直线?代入x?y?4 ?y?1?1t??2322得(1?t)?(1?12t)?4,t?(3?1)t?2?0
22t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2
新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1．D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制 2．B 当x?0时，t? 当y?0时，t?2512，而y?1?2t，即y?15，得与y轴的交点为(0,)；
5121，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(,0)
21 10
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