数学选修4-4 4-5所有试卷含答案(4)

三、解答题

1．如果关于x的不等式x?3?x?4?a的解集不是空集，求参数a的取值范围。

2．求证：

n3．当n?3,n?N时，求证：2?2(n?1)

a?b?c3222?a?b?c3

4．已知实数a,b,c满足a?b?c，且有a?b?c?1,a?b?c?1 求证：1?a?b?43222

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数学选修4-5 不等式选讲

[提高训练C组]

一、选择题

1．若logxy??2，则x?y的最小值是（ ）

33222333 A． C．

32 B．

3 D．

?232

aa?b?c?bb?c?d?cc?d?a?dd?a?b2．a,b,c?R，设S?，

则下列判断中正确的是（ ） A．0?S?1 B．1?S?2 C．2?S?3 D．3?S?4 3．若x?1，则函数y?x? A．16 B．8

C．4 D．非上述情况 4．设b?a?0，且P?21a21x?16xx?12的最小值为（ ）

?1b2，Q?21a?1b， M? N?ab，a?b2，R?a?b222，

则它们的大小关系是（ ）

A．P?Q?M?N?R B．Q?P?M?N?R C．P?M?N?Q?R D．P?Q?M?R?N 二、填空题 1．函数y?3xx?x?1?2(x?0)的值域是 .

2．若a,b,c?R，且a?b?c?1，则a?b?c的最大值是

3．已知?1?a,b,c?1，比较ab?bc?ca与?1的大小关系为 . 1a1a24．若a?0，则a??a?2的最大值为 . 5．若x,y,z是正数，且满足xyz(x?y?z)?1，则(x?y)(y?z)的最小值为______。

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三、解答题

2?221． 设a,b,c?R，且a?b?c，求证：a3?b3?c3

2．已知a?b?c?d，求证：

?3．已知a,b,c?R，比较a?b?c与ab?bc?ca的大小。

3332221a?b?1b?c?1c?a?9a?d

4．求函数y?3x?5?46?x的最大值。

2225．已知x,y,z?R，且x?y?z?8,x?y?z?24

求证：

43?x?3,43?y?3,43?z?3

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新课程高中数学训练题组参考答案

数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组]

一、选择题

1．D ?2x?0,2?x?0,?2x?2?x?22x2?x?2 2．D 3x?33y?1?23x?33y?1?23x?3y?1?7 3．B B?x1?x2?y1?y?x1?x?y?y1?y?x22?x?y1?x?y?A，即A?B

4．B ?x?y22?x?y222,即x?y?22(x?y)，

?x?y?(x?y)，而x?y?ax?y，

即x?y?1a(x?y)恒成立，得

1a?22,即a?2 5．A y?x?4?x?6?x?4?6?x?2

???9?2x?5?9??2?x?7?2x?5?96．D ?，得(?2,1]?[4,7) ?????2x?5?3,或2x?5??3?x?4,或x?1??2x?5?3二、填空题

1．3 (a?b)?b?bab?ma?ma?n1b(a?b)?a?33(a?b)?b?1b(a?b)b??3 b?m2．??b?nbaa?mbb?naa?na?na?1，得??1，即1?? 且?aa?nbb?nb?nb 由糖水浓度不等式知?1，

3．2

x?y2?1210x?y2?121022,x?y?12102x?y22?2 111???????1 101010102??2???2?????2?2104．A?1 A??1??2????1211?1?1个5．9 f(x)?3x?

12x2?3x2?3x2123?2?3xx32x312??? 922x19

三、解答题

1．证明：?a2?b2?c2?(a?b?c)2?(2ab?2bc?2ac)

?(a?b?c)?2(a?b?c)

2222 ?3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2?1 ?a?b?c?1322213

(a?b?c)322另法一：?a?b?c?222?a?b?c?222

?1313(2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac)22

?13

[(a?b)?(b?c)?(a?c)]?0222 ?a?b?c?2222222

222另法二：?(1?1?1)(a?b?c)?(a?b?c)?1 即3(a?b?c)?1，?a?b?c?2．解：原不等式化为x?7?3x?4?当x?4322222213

2?1?0

2?1?0

时，原不等式为x?7?(3x?4)?224322得x?5?当?7?x?12，即?x?5?；

2?1?0

43时，原不等式为x?7?(3x?4)?24122443得x???，即???x?；

当x??7时，原不等式为x?7?(3x?4)?22122?1?0

得x?6?，与x??7矛盾；

所以解为?

?24?x?5?22

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