光学教程习题参考解答(1-8章全)(6)

定（如右图）。（1）

反正法：如果有一点C?位于线外，则对应于C?，必可在OO?线上找到它的垂足C??.由于AC?>AC??,C?B>C??B,故光谱AC?B总是大于光程AC??B而

非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。

（2） 在图中建立坐oxy标系，则指定点A,B的坐标分别为（x1未知点C的坐标为（光

1,y1）和（x2,y2），

x,0x1）。C点在A?,B?之间是，光程必小于C点在A?B?以外的相应

?程，

1即

x?x2，于

2是

2光

1程ACB

2为

2：

nACB?nAC?nCB?n11(x?x1)?y1?n?n(21（3） 根据费马原理，它应取极小值，即： ddx(n1ACB)?n1(x?x1)(x?x1)?y1d22(x2?x)?y2

)?n(sini?sini)?0112?n1(x2?x)(x2?x)?y22A?CAC?CB?CB ?i?

取的是极值，符合费马原理。故问题得证。

11?i，?dx(n1ACB)?02.(1)

证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点S?。由于球面AC是由S点发出的光波的一个波面，而球面DB是会聚于S?的球面波的一个波面，固而

SC?SB,

S?D?S?B.又?光程

CEFD?CE?nEF?FD，而光程AB?nAB。根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或

26

极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。由于实际的光线有许多条。我们是从中去两条来讨论，故从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等得证。除此之外，另有两图如此，并与今后常用到：

3.解：由P164L3

?1的结果

1n得： (1?1n1)

PP??h(1?)

d2?d =30?(1?1.5)

=10（cm）

4.解：

27

由P170结果知： （1） ?

sinn???A0sin

2A2?1, nsinA?sin??A0

22 ?

??2sin[nsin0A2]?A

?2sin[1.6?sin?1?1602??]?60?

?2sin[0.8]?60 ?2?53.13?60

??

?46.26???

?4616? （2）

i????A2?24616??60??2?5308??

n? (3) ?

sinisini210

10 ?

sini??2sini??11.6

而 i?A?i??60?3841??2119?

sinid?n sini10?nsini2 又 ? sini

??22?210i??sinn1?sin901.6???11.6

??38.68?3841? 28

?

i?sin(1sin2119?)?1?10?35.57?3534???

?故：i5.证：

min?i?3534?10

?若则sin??nsini12sin?＝1n212i?302??sini?222即：i?＝i＝30而?sin?nsini?＝nsin3022??12???12得证。又?????9011?而???，12?????902122?即??i得证。?12or:又?????90，????，故：????9012?即??i得证。

?讨论：1.由此可推论1????4512?2.n?sin??2sin45?2?6.解：

29

22?2?1.414

??即：?1s?1s???1s?1s1??11f?1s－1?12??160f???10s???60(cm)?y?y??s??ss?sy?5

又??y??????60?12??25(cm)7.解：（1）

?????y?yy?y1s12?s?s15?(?10)?2(cm)s???1s?2??s??2又?即：?（2）8.解：

???1?10?25

???5(cm)????5(cm)?0是凸透镜 30

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