建筑力学(4)

XB?8?2?6?0 XB?4kN

?MB?0

YA?5?2?6?3?10-8?2-8?6?0 YA?3.6kN

?Y?0

XB

YB

3.6?YB?8?0 YB?4.4kN

AC段

MCANCAQCACNAC=NCA=-3.6kN QAC=0 QCA=-12kN

2kN/mMAC=0 MCA=36kN.m(左拉)

A3.6kNBE段

MEBNEBQEBENBE=NEB=-4.4kN

QBE=QEB=4kN MBE=0

4kNB4.4kNMEB=24kN.m(右拉)

节点C

10kN.mCQCDNCDMCD12kN36kN.m3.6kNNCD=-12kN QCD=3.6kN MCD=26kN.m(上拉)

节点E

QEDNEDMED8kNE24kN.m4kN4.4kNNED=-12kN QED=-4.4kN

MED=24kN.m(上拉)

CD段

3.6kN12kNCDQDCNDC=-12kN

NDC26kN.MMDCQDC=3.6kN

MDC=15.2kN.m(上拉)

D节点

8kN3.6kN12kNDQDENDE=-12kN

NDEQDE=-4.4kN

15.2kN.M

MDEMDC=15.2kN.m(上拉)

其轴力图、剪力图、弯矩图如下图所示：

3.612123.6NkN4.4QkN4.44362615.22424MkN.m

2.由相同材料制成的两杆组成的简单桁架，如下图所示。设两杆的横截面面积分别为A1 和 A2 ,材料的弹性模量为E，在节点B处承受与铅锤线成?角的荷载F，试求当节点B的总位移与荷载F的方向相同时

的角度?值。（10分）

解：1）各杆轴力 由节点B的平衡条件

?F?Fx??0， Fsin??F1cos45?F2?0 ??0， Fsin45?Fcos??0 1y解得

F2?F(sin?-cos?) 1?2Fcos?， F2）各杆变形

由力——变形间物理关系（胡克定律），得各杆伸长为

?l1?FN1l12Flcos? ?EA1EA1?l2?FN2l2Fl?(sin??cos?) EA2EA23）节点B位移?B与荷载F同方向时的角度?

由变形几何条件作节点B的位移图。由位移图的几何关系，可得

tan??BB2B2B'??l2?l1???ltan452cos45???l2sin??cos? ?2?l1??l222A2cos??(sin??cos?)A1cot??1?22A2cos? ?A1sin??cos?Asin2??cos2??22

2sin?cos?A1cot2???2A2 A1?2A2?1????arccot??A?? 21??3. 直径d=10cm、长度l=50cm的等圆截面直杆，在B和C截面处分别承受扭转外力偶矩MB=8kN.m和

MC=3kN.m，如图（a）所示。轴材料为钢，切变模量G=82GPa，试求：

（1）杆内的最大切应力。 （2）自由端截面C的扭转角。

（3）若要求BC段的单位长度转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d1（图（b））。（10分）

解：1）最大切应力

作扭矩图如图(c)所示。最大切应力发生在AB段内各横截面的周边处，其值为

?maxTmax5?103???25.5?106Pa=25.5MPa

?Wp0.13162）截面C的扭转角

?C??CB??BATBClTABl?3?103?0.55?103?0.5?????0.00125rad?0.072? GIPGIP82?109???0.1482?109???0.1432323）BC段孔径 由

'?BC??AB

TBCTAB? 'GIPGIPI'P?所以

?324(d4?d1)??32d4?TBC TAB

d1?d41-TBCTAB33?10?0.141??0.08m=8cm

5?1034. 一悬臂梁AB的弯曲刚度EI=常数，承受三角形分布荷载作用，如图所示。试由积分求梁的挠曲线方程，以及自由端的挠度和转角。（10分）

解：1）挠曲线方程

由挠曲线近似微分方程及其积分

q0(l?x)3d2vEI2?M(x)???l ) (0?xdx6lq0(l?x)4EI???C

24lq0(l?x)5EIv???Cx?D

120l由边界条件定积分常数

q0l3x?0， ?A?0：C=- 24q0l4x?0， vA?0：D=

120所以，挠曲线方程为

?q0q0l3xq0l45v?(l?x)???l ) (0?x120lEI24EI120EI2）自由端挠度和转角

vB?vdv?B?dx

x?lq0l4??

30EIq0l3??

24EIx?l7. 跨度l=2m、由25b号工字钢制成的简支梁及其承载情况，如图所示。钢材的许用正应力???=160 MPa，

许用切应力???=100 MPa。试对该梁作全面的强度校核。（10分）

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