基于小波变换的CT图像去噪增强研究(8)

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3.2.2投影方法

投影方法原理：将带噪信号迭代式投影到逐渐变小的空间里,因为原始信号在最后一个空间特征更清晰,所以投影法可达到对信号去噪的目的。投影法可以分为两大类：Matching Pursuits法和MCD(Multiple compact Domain) 或POCS(Projection Onto Convex Set)法。其中,Matching Pursuits法由Mallat等人提出，该方法是将含噪声的信号投影到选定的一族小波函数上面，接着对残差投影,重复这两种投影,直到残差符合一定的要求，该方法用于去噪效果很好。Krishnan等人分别用小波变换法、小波包变换法和Matching Pursuits法在对膝盖结合图进行去噪，并比较了它们的去噪效果。结果表明Matching Pursuits法更适合对这种图像的去噪,去噪效果最佳。

3.2.3相关法

相关法去噪原理：根据信号在各层面所有位置上的小波系数之间通常具有很好的相关性,而噪声的小波系数则表现为不相关的特性对图像作去噪处理。例如，Xu等人根据相邻尺度小波系数的相关度对信号进行去噪，这种方法称为SSNF方法。具体步骤是先用相邻尺度相同位置的小波系数的相关值进行图像重构,对重构后的图像作一定的灰度伸缩后,再把原始图像和它进行对比,其中大的相关量被认为对应于边缘和细节等图像特征，提取出这些相关量用作原始信号小波变换的估计,最后进行反变即为去噪后的图像[9]。由于这种方法要求噪声方差的估计值与实际值之间的误差尽量小。对此,Pan Quan等人又对这种方法做了改进[10]，首先利用Bayes估计得到原始信号粗略去噪后的信号,然后使用矢量编码得到更为精确的估计信号，并得到更精细的去噪图像。

3.3去噪图像的评价指标

对图像去噪效果的评价分为主观评价和客观评价[11]。主观评价就是用人眼直接查看图像的去噪效果,对图像中去噪效果明显的部分可以利用这种方法进行评价,但由于人眼观察的主观性太大,建议和客观评价方法结合使用。客观评价的指标主要有两个峰值信噪比PSNR(Peak Signal and Noise Ratio)以及均方误差MSE(Mean Squared Error)，通过这两个指标评价图像去噪效果。例如，像素为M?N的图像, MSE和PSNR的计算公式为:

M?1N?1MSE?m?0n?0??(Xmn?Xmn)2 （3-6）

?M*N16

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?? PSNR?10log??1??M?N??2552? （3-7） M?1N?1?2?(Xmn?Xmn)???m?0n?0??其中:X指图像去噪后的灰度, X指原始图像灰度, M?N:图像像素值。

3.4局部阈值软硬函数去噪方法

本文利用小波对CT医学图像的去噪过程如下:

（1）输入图像。在MATLAB中用“x=imread('图像名');”语句可以实现图像的输入，另外“load 图像名”语句也可以实现图像的输入。两者的区别在于前者一般是对灰度图像的输入，后者一般对彩色图像的输入。因此，在“x=imread('图像名');”语句后面通常加“x2=rgb2gray(x)”语句，该语句的作用是将原图像转换成灰度图像。

（2）对图像进行加噪处理。在MATLAB中使用“init=2055615866; randn('seed',init);”语句实现对图像的加噪处理。randn的作用是产生均值为0，方差为1的随机噪声。

（3）显示原始图像及它的含噪声图像。在MATLAB中，显示灰度图像可以使用imshow语句来实现，而对于彩色图像使用的是image语句，但image的使用应与语句colormap(map)一起使用。在显示图像时还要对显示的窗口格式进行设定。Subplot(m,n,p)语句用于对显示窗口格式的设置，m表示每行图片的个数，n表示每一列图片的格式，p表示在第p个位置显示图片，并且p的值小于等于m*n。

（4）使用MATLAB中的小波分析工具箱函数实现各种传统方法的去噪。 （5）编写算法，实现本文提出的局部阈值软硬函数折中去噪。 本文采用强制消噪和阈值萎缩法对图像进行去噪处理。 1、强制消噪：

强制消噪在所有去噪方法中使用最简单。它把信号所有的高频小波系数置为0,只使用信号的低频小波系数进行信号的重构，并且在同一个去噪过程中可反复使用。但强制消噪滤除信号的高频部分时也会把原始图像的有用高频小波系数滤除，造成图像失真。如果噪声主要是高频分量,这种方法的去噪效果还是很好的。

2、阈值萎缩法：

用小波阈值萎缩方法对信号进行去噪,最主要的就是选取阈值。本文选用DJ阈值,即

???2lnN。其中, ?表示噪声标准方差,N表示信号尺度。但由于含噪声的图像经小波

变换后,其高频小波系数主要来自于噪声的变换结果,幅值比较的小,若按传统的方法选择

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阈值,所选的阈值会很大,高频小波系数置0太多,因此阈值的选择方法需要改进。为此,本文提出了一种小波局部阈值的方法。

（1） 阈值的选择

在对角线方向D上面取阈值：

???3lnN （3-8）在水平方向H和垂直方向V上面取阈值：

???2lnN （3-9）

其中，?是噪声的标准方差，因为噪声的级数不能确定，所以?的估计为：

??M （3-10）

0.6754其中M是信号经小波变换后的第一层信号的小波系数中值的绝对值。 （2） 阈值函数的选择

硬阈值方法虽然可以较好的保留图像边缘和细节等局部特征,但图像可能会出现振铃或者伪吉布斯效应。而软阈值方法也有其缺陷，它的处理结果虽然相对平滑,但是软阈值方法可能会造成图像边缘模糊等失真现象。针对这个问题本文采用了一种软硬阈值折中的方法，阈值函数为：

?sign(w)?(w2??2)j,kj,k?wj,k??0??（3-11）

wj,k??wj,k??

图3.3显示出了软硬阈值折中函数的准则：

ω 1-λλω

图3.3软硬阈值折中函数

通过对传统方法的总结和分析，本文提出了局部阈值软硬函数折中去噪方法对图像

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进行去噪处理。局部阈值相对于全局阈值更适合于图像的去噪处理，而软硬函数的折中选择可以在软函数法和硬函数法之间达到一个很好的平衡，因此，本文提出的方法在理论上具有一定的优势。

3.5本文图像去噪方法的代码实现

x=imread('aa.jpg');%读取图像

x2=rgb2gray(x)%将图像转换为灰度格式 init=2055615866;%下面进行噪声的生成

randn('seed',init);%randn产生均值0，方差1的正态随机噪声 %显示原始图像以及它的含噪声的图像 subplot(2,2,1),imshow(x2);

title('原始图像');%将图像标题命名为“原始图像” X=double(x2);

Xnoise=X+18*(randn(size(X)));%对图像进行加噪处理 axis square

subplot(2,2,2),image(Xnoise);%在2*2格式下在第二个位置显示加噪图像 title('含噪声的图像 ');%图像命名为“含噪声的图像” axis square

[c,s]=wavedec2(Xnoise,2,'sym5'); %用 sym5 小波对含噪图像信号进行二层的小波分解 f1=wrcoef2('a',c,s,'sym5',2); % 绘制尺度为2时的低频图像 subplot(2,2,3);image(f1);%在2*2格式下在第三个位置显示图像 title('强制消噪图像');%图像命名为“强制消噪图像” axis square

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);%使用ddencmp函数来计算去噪的默认阈值和熵标准

Xdnoise=wdencmp('gbl',Xnoise,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);% 使用wdencmp函数来实现图像的去噪和压缩

subplot(2,2,4),image(Xdnoise);%显示去噪后的图像 title('全局硬阈值函数去噪图像') axis square%产生正方形坐标系

本文提出的图像去噪方法的程序代码见附录。

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3.6仿真结果分析

本文采用MATLAB7.10对人脑CT图像进行实验，在小波分析函数的选择上我选择的是Sym5小波函数。实验采用了采取小波强制消噪、全局硬阈值函数消噪、全局软阈值函数消噪以及本文提出的局部阈值软硬函数折中消噪方法。

从客观性角度考虑,本文采用MSE指标和PSNR指标来对去噪效果进行评价。表3.1为实验结果数据。图3.4是分别使用小波强制消噪和全局硬阈值函数消噪、全局阈值软函数消噪以及本文提出的小波局部阈值软硬函数折中消噪的图像去噪结果。由图3.3可以看出在这4种方法中，本文提出的方法MSE值最小，PSNR值与其它方法的PSNR值接近，效果最佳，能有效的去除图像噪声，几乎没有视觉失真现象。硬阈值函数方法的MSE值仅比本文提出的方法略大可以很好保留图像边缘等局部特征,但图像会出现振铃等视，但PSNR值最大，出现了视觉失真现象。软阈值函数方法处理结果相对平滑，但出现了图像边缘模糊的现象。而小波强制消噪虽然在去除噪声方面很有效，但是却丢失了大量的图像细节特征。从表3.1中数据可看出小波全局阈值硬函数去噪效果最佳，其次是本文提出的折中消噪方法，小波强制消噪的图像去噪效果是最差的。

表3.1实验结果数据

小波强制消噪 小波全局硬阈值函数去噪 小波全局软阈值函数去噪 小波局部阈值软硬函数折中去噪 MSE 100.3288 96.2422 96.7158 96.3321 PSNR 28.0722 28.2838 28.2765 28.2820 20

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