基于小波变换的CT图像去噪增强研究(3)

解或合成运算，其数据量大、运算时间较长，因此在许多实际应用中，特别是实时图像处理系统中没有得到推广。由于小波分析本身的无可替代的优越性，其处理结果常常比某些传统处理方法更令人满意。随着算法的不断改进以及计算机技术的发展，目前小波变换在图像处理中应用非常广泛。 本课题研究的意义和价值 在图像的采集过程中, 常常会受到噪声的干扰。因而实际上得到的图像中含有噪声成分。噪声的存在, 破坏了图像在结构等方面的相关性,不利于特征的提取。因此, 在对图像进行后续的分析之前, 一般都要对其进行去噪处理。传统的去噪方法仅具有空间域或频域的局部的分析能力,在抑制图像噪声的同时, 损失了图像的边缘等细节信息, 使处理后的图像变得模糊。 小波变换作为一种新兴的理论，已广泛应用于理论数学、应用数学、信号处理、语音识别与合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理、分形等领域。原则上，凡是可以使用Fourier分析的地方, 都可以用小波分析代替。小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性, 而且由于对高频采取逐渐精细的时域或空域步长, 因此可以聚焦到分析对象的任意细节, 有“数字显微镜 ”之称 。它的这一特征，使它特别适用于去噪。 小波变换基本理论与小波去噪[13] 小波变换的出发点是将信号表示成基函数的线性组合, 它的基函数是具有紧支集的母函数??t?，通过对母函数进行伸缩和平移得到一个小波序列: ?ab?t?=21?t?b????(a,b?R且a?0),其中, a为伸缩因子, b为平移因子。则对于任意a?a?的f(t)?L(??,??),有如下形式的小波变换展开式: f(t)=a,b?Z?dab?ab(x),其中，dab?f,?ab?1a??????t?b?f(t)???dt a??采用二维离散小波变换。将一维离散小波变换推广到二维, 只考虑尺度函数是可分离的情况, 即?(x,y)??(x)?(y)，其中,?(x) 是一维尺度函数, 相应的小波为?(x)，下列三个二维小波构 成建立二维小波变换的基础: ?1(x,y)??(x)?(y)，?2??(y)?(x)，?3(x,y)??(y)?(x)。构成二维平方可积函数空间L(R)正交归一基:?j,m,n(x,y)?2?(x?2m,y?2n)(j?0,1,2,3,j,m,n均为整数）。 设f( x, y )是一幅N*N的图像, 其上标指示尺度并且N是2的幂。对于j= 0, 尺度2=2= 1, 此时为原始图像的尺度。j值的每一次增大都使尺度加倍, 分辨率减半。在变换的每一个层次, 图像都被分解j022ljljj为4个1 /4大小的图像。它们都是由原图像与一个小波基取内积后再经过在行和列方向进行倍数为2的间隔抽样而生成的。 后续的层次( j> 1), 依此类推, 如图1所示。 (a)分解前 LL1 HL1 LH1 HH1 (b)第一层 HH2 LH2 HL2 LH2 LH2 LH1 HH1 (c)第二层 图1小波变换后的频率分布 具体地说, 就是在每一小波尺度上的图像可分解为: 低低 ( LL)、低高 ( LH )、高低 (HL)、 高高 (HH )四个子图像。进一步对LL子图像应用二维小波变换, 可构造下一尺度的四个子图像, 直至达到满意的小波尺度为止。LL 称为平滑分量, HH、LH 和HL称为细节分量。小波变换为图像去噪声提供了很好的图像表示形式。通过对变换后的系数进行分析和适当的取舍再重构图像, 可 以最终实现图像的去噪声处理。信号和噪声在小波变换下不同点主要有[ 2 ]：在小波变换下, 噪声的能量随着尺度的增加而迅速减小, 而图像信号的平均幅值不会随着尺度的增加而明显减小(11)噪声在不同尺度上的小波变换是高度不相关的, 而信号的小波变换则一般具有很强的相关性,相邻尺度上的局部极大值几乎出现在相同的位置上, 并且有相同的符号。图像信号和噪声信号经小波变换后所具有的不同特性是在小波域中将它们区分开的主要依据。含噪图像经小波分解后, 图像的基本轮廓等信息将反映在低频区域, 而噪声与图像细节等信息将反映在高频区域, 因而基于小波变换的降噪处理可以在小波系数的高频部分进行。在高频小波系数中,噪声信息集中于幅值较小的系数, 细节信息主要集中于幅值较大的小波系数, 绝对值较小的小波系数噪声成分较多, 绝对值较大的小波系数噪声成分较少。如此一来, 可以根据各自小波系数的特点来构造消除噪声的方法[12] 。 阈值法是目前小波降噪中用得最为广泛的方法之一, 利用图像在小波变换后的高频系数特征:绝对值大的小波系数以实际信号为主, 绝对值小的小波系数以噪声信号为主。鉴于此, 可设计一个阈值, 置小于该阈值的小波系数为零, 大于该阈值的小波系数保持原状, 最后, 经小波反变换即可获得我们所期望的图像。毋庸置疑, 对阈值的选取是应用此法时最为关键一环。既不能过大, 也不能过小。如果过大, 伪吉布斯效应将变得异常明显, 如果过小，去噪效果将大打折扣。 参考文献： （1）陆系群陈纯.图像处理原理、技术与算法网.浙江大学出版社，2001，8 （2）蔡汉添.小波变换域中图像噪声平滑技术闭.光学技术.1998，(6):6-9 （3）修信胡维平梁冬冬等.小波变换在超声图像降噪处理中的应用[J].广西物 理.2002，(l) （4）H.Guo，J，Eodegard，M.Lang，R.A.Lee pinath，1.w.selesniek，ande.5.Bumis，“WaveletbasedsPeeklereduetionwithaPPlicatlontoSARbasedATD/R，?First Int? ConfonImage Processing，vol.l，PP.75-79，Nov.1994 （5）DavidL.Donoho.oenoosingbysonthresholding[J].IEEETrans.oninformation theory.1995，5，41(3):613-627 （6）Mallat S.zhong S.Charaeterization of signals from multisealeedges.IEEE Trans·onpAMI，1992，7，14(7):710-732 （7）HuaXie，LelandE.Pieree，FawwaxT.Ulaby.SAR speekler eductionusing wavelet denoising and Markov Random Field modeling.IEEETranson Geoseience and RomoteSensing.2002，40(10):2196-2203 （8）黄晓凌廖孟扬覃家美等.基于小波分析的x射线照片增强研究闭.武汉大学学报(自然科学版)，1998，44(l):121-124 （9）杨词银尚海波贾晨光等.基于区域分割的自适应反锐化掩模算法[J].光学精密工程，2003，11(2):155-192 (11)张占松, 蔡宣三. 开关电源的原理与设计[M ]. 电子工业出版社, 2004 (12) V attch ",Vorp ", rian S imp lified analysis o f PWM conv ertersusing m ode l o f PWM sw ich pa rt) : continuous conduction mode [ J]. IEEE transac tions on Aero space and E lectronic System s, 1990, 25( 5) : 490-496 （13） 王登位，李炜．基于小波变换的图像去噪研究[J]．计算机与数字工程，2007，35（9）：131-134 二 本课题的基本内容，预计解决的难题 研究内容：随着科技的进步，医学影像成为医生诊断和治疗的重要辅助手段，其中计算机断层扫描（CT）因为其图像的分辨率高，对人体损伤小而成为病理和解剖研究的主要手段。医学CT图像成像过程中产生的噪声降低了图像质量，影响了医生对疾病的诊断，故有必要抑制CT图像噪声和增强图像。 研究目标：通过查阅资料比较图像去噪的各种方法，并在此基础上开发出基于小波变换的CT图像去噪程序，实现对图像的去噪处理。 解决的难题：1.熟练掌握MATLAB中的小波分析工具箱的使用； 2.编写程序实现图像去噪处理。 三 课题的研究方法、技术路线 研究方法：查阅相关资料，熟练掌握MATLAB中的小波分析工具箱的使用，编写程序实现图像去噪处理。 技术路线如下：熟悉课题及要求，检索有关资料，调研； 提出基本方案，对课题的实现方案以及研究情况撰写综述和开题报告； 编写程序，实现图像去噪； 课题总结，编写设计说明书。 四 研究工作条件和基础 本课题需要的基本设备为计算机以及MATLAB仿真软件，目前院实验室已具备。 五、进度计划 起讫日期 2.16－2.28 3.1－3.15 3.16－4.19 （4.7－4.18） 4.20－5.17 5.18－5.24 5.25－6.2 6.3－6.7 论文阶段完成日期 工作内容 查阅中外参考文献，翻译一份英文资料 消化吸收参考文献及资料，撰写毕业设计开题报告 掌握MATLAB小波工具箱的使用 毕业设计中期检查 编写程序实现CT图像去噪处理 撰写毕业论文（设计说明书） 修改完善毕业论文，进行毕业设计成果演示和验收 准备和进行毕业论文答辩 文献调研完成日期 撰写论文完成日期 3月15日 论文实验完成日期 5月28日 评议答辩完成日期 5月20日 6月7号 指 导 教 师 评 语 导师签名： 年 月 日 教 研 室 意 见 学院 意见 教研室主任签名： 年 月 日 通过开题（ ） 开题不通过（ ） 教学院长签名： 年 月 日 注：1、学院可根据专业特点，可对该表格进行适当的修改。

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