基于小波变换的CT图像去噪增强研究(5)

南通大学毕业设计（论文）

第一章 绪论

1.1课题研究的背景及意义

70年代初期，X-CT的发明在医学影像领域掀起了一场巨大的变革，自此之后生物医学影像得到了飞速发展，各种不同的数字成像技术被发现。它们包括数字X线摄影（DR）、计算机X线摄影（CR）、超声成像、直接数字X线摄影（DDR0、磁共振成像技术（MR）、计算机断层成像（CT）、磁共振血管造影术（MRA）、正电子发射断层成像（PET）等。

CT图像处理技术是一种非常有用的技术，由于它可以让人类的视觉透过事物表面往内延伸的特性，该技术被广泛应用于生物医学。但是，CT图像在采集过程中常常会受到噪声的干扰，使得实际得到的图像中含有噪声成分。噪声的存在使得图像在结构上的相关性被破坏，从而影响了特征的提取。例如，对人体病灶部位拍摄的CT图像会出现用肉眼无法分辨的情况，因为病灶部位在灰度以及形状上和其他部分相似。因此，用计算机对CT图像做预处理就非常必要，否则就很难对图像做出评估。

为了改善CT图像的视觉效果，通常需要使用一些图像处理技术，其中图像去噪以及图像增强技术是最常用的两种图像处理技术。CT图像在处理过程中主要有两大问题：

（1）去除噪声的同时要尽量保存图像的边缘和细节信息。

由于医生需要通过观察CT图像的细节特征来确定某部位是否发生病变，因此，在对CT图像的去噪的同时要尽可能的保留图像的细节特征。常用的去噪方法很多，如领域平均法、维纳滤波法、低通滤波法等。但这些方法都很容易破坏图像的细节特征，并且只要是对图像的锐化处理都会使得细节特征变模糊。

（2）如何增强图像以及提高图像的清晰度。

图像经过去噪处理后，不可避免的会使一些边缘和细节变模糊，这就需要对图像进行增强处理。

对于以上两个问题，本文在研究了小波变换的基础上提出了自己的图像去噪和增强方法。

小波变换最近几十年来的新兴理论，被广泛应用于各个领域，例如，信号处理、语音识别与合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理学。传统的图像处理方法在时域和频域上无法做到同时具有高分辨率，但小波变换却在时域和频域同时具有很好的局部化特征。而且由于它可以聚焦到分析对象的所有细节上，它也被称为“数字显微镜”。它的这

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个特性，使得它非常实用于图像的去噪。

本课题的研究意义在于通过对CT图像的去噪和增强以提高图像对比度和清晰度，从而改善图像的质量，为医疗诊断提供帮助。

1.2本课题的研究内容

几十年来，小波变换技术一直在迅速发展，然而在图像处理方面，兼顾去噪和增强的算法研究一直是该领域的一个难点。本课题的工作是利用小波变换的方法来实现对医学CT图像的去噪和增强。

1.3基于小波变换的图像去噪发展与现状

通常图像去噪方法主要分为两类:一类基于频域,如低通滤波、Wiener滤波等，它们是对整幅图像的全局处理。另一类基于空间域, 如中值滤波、统计滤波等，他们对图像中某一像素中邻域的局部处理。这两类去噪方法只能在频率域或只能在空间域展开，因此,这两类图像去噪方法都会造成图像边缘以及细节信息的损失，造成图像模糊[1]。为此，人们就需要一种新的技术来处理图像，小波变换应运而生。

小波变换技术自问世以来被广泛应用于信号和图像处理领域，作为一种有效的时域和频域分析方法，使得它在信号和图像处理领域有很好的前景。凭借其良好的时频局部化能力和多分辨率分析能力，小波变换可以有效地把信号和噪声区分开以及有效处理短时瞬态信号和含宽带噪声信号等。因此，小波变换非常实用于图像去噪的同时兼顾图像细节特征。

自70年代初小波变换技术问世到今天，该技术得到了飞速发展，不同研究者基于小波变换消除噪声提出了各种不同的方法。早期的小波去噪与有损压缩类似，首先对含噪信号或图像进行正交小波变换，然后选定一个固定的阈值与小波系数进行比较，低于该值的小波系数置零，高于该值的小波系数保留。后来，小波收缩新号去噪方法被发现，它的去噪效果相对以前的方法更好。后来，该方法的提出者Standford大学的Donohol和johnstone又在此基础上提出了硬阈值和软阈值准则，并对该理论做了不断完善。但阈值法消噪会对图像产生一些不好的改变，针对这些问题，平移不变小波去噪法被发现了。它既能有效抑制阈值去噪法产生的伪Gibbs现象，又能减小原始信号和估计信号之间的MSE和提高了原始信号和估计信号之间的SNR，从而避免了特征模糊化现象的产生。1992年，Mallat&zhong提出了小波模极大值去噪法[2]，该方法根据有用信号和噪声的小波变换在奇异点的模极大值的不同传播特性来去噪。Hua Xie等人通过马尔科夫模型来实现对图像的去噪[3]。一直到现在，有关小波去噪的新方法不断出现在各种文献上，然而在实际应用中并不能得到很好的应用，一些问题长期得不到解决，还有待研究。因此，该领域还有很大的探索价值，期

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待越来越简单，去噪效果更好的去噪方法被发现。

1.4基于小波变换的图像增强发展与现状

图像增强技术发展的初期，经典的图像增强技术可分为三类：第一类是空域变换增强技术，如灰度变换等；第二类是频域变换增强技术，如同态滤波等；第三类是其他增强技术。随着时代的进步，经典的图像增强技术已不能满足现代人的要求，越来越多的新的图像增强技术被研究者们提出，以达到更好的增强效果。这些新提出的方法大体可分为以下几类：对经典图像增强方法的改进，如对反锐化掩膜法[4]的改进等；基于遗传算法、神经网络、模拟退火法等；基于数字形态学的图像增强技术：还有就是基于小波变换的图像增强技术。

很多传统的图像增强技术在增强图像的同时使得噪声也被增强，使得图像的一些细节特征被破坏。而新提出的一些图像增强技术虽然达到了图像增强的效果，但实用性差，还需要做进一步改进。鉴于这种现状，如何增强图像的同时，不会造成噪声增强以及图像细节损失已经成为了该技术的研究方向。

目前来说，医学CT图像主要采用基于小波变换的多尺度分析法来增强图像，但这种方法容易造成边缘特征的丢失，因此基于小波变换的图像增强技术还需要探索发展。国内外有不少的学者致力于对小波变换的图像增强研究，例如A.Laine和S.Mallat,。A.Laine就曾提出过乳房X光片的多尺度分析法。基于小波变换的图像增强技术已被广泛应用于很多领域，但是由于其算法的复杂性，还有很多领域并没有使用该方法，随着算法的不断改进，基于小波变换的图像增强技术必定会在未来越来越受到人们的青睐。

1.5本文的主要工作

本文在小波变换的理论基础上对CT图像的去噪和增强算法进行了研究，提出了软硬阈值折中去噪法实现对CT图像的去噪处理，并改进了子带图像增强法用作对图像的增强处理。并通过MATLAB软件用本文的方法对人脑CT图像进行去噪与增强实验，而且与传统的方法做了对比和分析。

本文分为5章：第一章阐述了本课题的研究背景和意义，并且分析了国内外的图像去噪和增强现状。第二章介绍了基于小波变换的图像与增强的理论知识。第三章和第四章分别了图像的去噪原理和增强原理以及对各种方法做了介绍，顺势提出了自己的图像去噪与增强方法，并通过实验将本文方法与传统方法进行了对比。第五章是本人对全文的总结以及对未来的展望。

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第2章 基于小波变换的图像增强和去噪的理论基础

小波变换属于时频分析的一种。传统的信号分析建立在傅里叶变换的基础上，但由于傅里叶变换在时频分析上的局限性，致使其无法处理非平稳信号。为此，人们提出了短时傅里叶变换来克服该问题。但短时傅里叶变换本质是对单一分辨率信号的分析方法，针对该方法的缺陷，小波变换应运而生。小波变换又可分为连续小波变换、离散小波变换、二进制小波变换等，它们之间也各有各的优缺点。连续小波变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散小波变换采用所有缩放和平移值的特定子集。可以说，小波变换技术的出现是历史必然的选择。传统的变换技术在处理信号方面已经无法跟上时代的脚步，因此，在国内外各位学者的探索下，小波变换诞生了。小波变换技术不仅继承了传统变换方法的优点，而且克服了传统方法的弊端，具有非常广泛的应用前景。

2.1小波变换简介

小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的数字显微镜，利用连续小波变换进行动态系统检测与诊断具有良好的效果。

2.2经典傅里叶变换

傅里叶变换是众多学科领域里重要的应用工具之一。从实用的观点看，当人们考虑傅里叶分析的时候通常是指傅里叶变换和傅里叶级数。

函数f(t)∈L1(R)的连续傅里叶变换定义为

??F(?)????e?iwt f(t)dt （2-1）

反变换定义为：

1F(t)?2???iwt e?F(w)dw （2-2）

??根据公式可以发现，f(t)在空间域(??,??)的大小决定了F(?)在各个频点的值，而

F(?)在整个频率域上的值也决定了f(t)在各个时间点的大小。由于傅里叶分析只能反应信

号时域上的频谱，而不能体现信号的局部特征[5]，因此傅里叶变换不具有时域局部化分析

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的能力。函数f(t)的波形经过傅里叶变换后得到很多个正弦波，分析这些正弦波的标准基可得出傅里叶变换在频域具有出色的局部化的分析功能。

2.3短时傅里叶变换

为了解决标准傅里叶变换的局部分析能力只限于频域的问题。1946年，短时傅里叶变换被提出。短时傅里叶变换的原理是：对信号进行划分，将其分成许多小的时间段，用傅里叶变换对每个时间段进行分析，以得到每个时间段各自的频率。表达式表示为

S（?，?）=?f(t)g*(???)e?i?tdt （2-3）

R其中“*”是复共轭，g(t)表示有紧支集的函数，f(t)表示开始分析的信号。在该变换中，

ei?t起着限频的作用，f(t)的作用是作为时限。如果时间?变换，g(t)的“时间窗”在t轴上

（?，?）移动，使f(t)缓缓的进行分析。所以g(t)又被称作窗口函数，而S大体显示出了f(t)

在时刻为?时、频率为?的“信号”的含有度。而信号在????,????、????,????区域内的状态可以表示其在窗函数上的展开，该区域被称作窗口，?和?分别称为窗口的时宽和频宽，表示了视频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率就越高。很显然，希望?和?都非常小，从而时频分析效果更佳，但海森堡测不准原则[6]指出?和?是相互制约的，不可能同时都非常小。

由此可见，虽然短时傅里叶变换具有了一些时域上的局部分析能力，但它本身却有个无法解决的问题：矩形窗口的形状根据窗函数g(t)的改变而变化。因此，短时傅里叶变换过于单一，分辨率的改变会使得原窗函数g(t)也必须做出相应改变。所以短时傅里叶变换适用于稳定波形的分析研究，而不适合对急剧变化的波形分析研究，对急剧变化的波形的高频部分的分析需要具有良好的时间分辨率，而对急剧变化的波形的低频部分的分析则需要好的频率分辨率，而短时傅里叶变换不能满足这样的要求。

2.4连续小波变换

设?（t）?L2(R),其傅里叶变换为?(?)，若?(?)满足以下的允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）[7]

C???R?(?)2?d??? （2-4）

， ?(t)被称为基本小波。对母函数?(t) 作伸缩变换和平移变换可得

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