工程力学习题集(6)

11.2 图示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。，设载荷F

与杆AB的轴线的夹角为?，且0

F θ B l1 A a 习题11.2图

12 C

解：(1) 分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形：

F1 F θ θ F

oF2 90 F2 F1

F2?F1tg?

(2) 两杆的临界压力：

l2?l1tg600 E1?E2 I1?I2 ?1??2?1

AB和BC皆为细长压杆，则有：

Fcr1??2EIl21 Fcr2??2EIl22

(3) 两杆同时达到临界压力值， F为最大值；

Fcr2?Fcr1tg? ???arctg13Fcr2l1?tg??(1)2?ctg2600?Fcr1l23

由铰B的平衡得：

Fcos??Fcr1 ?F?Pcr1?cos?10?2EI10410?2EI Fcr1???2a2333a()211.3图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300mm，截面宽度b＝

20mm，高度h＝12mm，弹性模量E＝70Gpa，λ1＝50,λ2＝0，中柔度杆的临界应力公式为σcr＝382MPa – (2.18 MPa)λ。试计算它们的临界载荷，并进行比较。

F F F

解：(a)

A–A

h l A A b y

z l l (a)

(b)

习题11.3图

(c)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

Iy?Iz iy?iz ?y???y??z长度系数： μ=2

?liy ?z??liz

?y??liy?12?l12?2?0.3??173.2 h0.012(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

?2E?2?70?109 Fcr(a)??cr?A?2?A??0.02?0.012?5.53 kN 2?y173.2(b)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

??1?y??liy? 12?l12?1?0.3??86.6h0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

?2E?2?70?109Fcr(b)??cr?A?2?A??0.02?0.012?22.1 kN 2?y86.6(c)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

??0.5?y??liy? 12?l12?0.5?0.3??43.3h0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力

Fcr(c)??cr?A??a?b??A?(382?2.18?43.3)?106?0.02?0.12?69.0kN三种情况的临界压力的大小排序：

?Fcr(a)?Fcr(b)?Fcr(c)

11.4图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10mm2， 试计算

它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。

解：(a)

F 2b

b a z y (a)

a (b) 0.7D z y

3m

d D (c)

(d) 习题11.4图

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

Iy?Iz iy?iz ?y???y??z矩形截面的高与宽：

?liy ?z??liz

A?2b?3.2?10mm ?b?4 mm 2b?8 mm 长度系数：μ=0.5

22?y??liy?12?l12?0.5?3??1299 b0.004(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

?2E?2?70?109?6?3.2?10?10?14.6 N Fcr(a)??cr?A?2?A??y12292(b)

(1) 计算压杆的柔度：

正方形的边长：长度系数：μ=0.5

a2?3.2?10mm2,?a?42mm

?y??z??li?12?l12?0.5?3??918.6 ?3a42?10 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

?2E?2?70?109?6Fcr(b)??cr?A?2?A??3.2?10?10?26.2 N 2?918.6(c)

(1) 计算压杆的柔度：

圆截面的直径：

12?d?3.2?10 mm2 ?d?6.38 mm 4长度系数：μ=0.5

?y??z??li?4?l4?0.5?3??940.4 d6.38?10?3(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

?2E?2?70?109Fcr(c)??cr?A?2?A??3.2?10?10?6?25 N 2?940.4(d)

(1)计算压杆的柔度：

空心圆截面的内径和外径：

1?[D2?(0.7D)2]?3.2?10 mm2 ?D?8.94 mm 4长度系数：μ=0.5

11?D4??d4D2?(0.7D)2ID2?d2D6464i?????1.4921?dA444 ?D2?44?l4?l4?0.5?3?y??z????550i1.49D1.49?0.00894(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

?2E?2?70?109Fcr(d)??cr?A?2?A??3.2?10?10?6?73.1 N 2?550四种情况的临界压力的大小排序：

?Fcr(a)?Fcr(c)?Fcr(b)?Fcr(d)

11.5图示压杆，横截面为b×h的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的

最佳值。当压杆在x–y平面内失稳时，可取μy＝0.7。

z y b x h x l 习题11.5图

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